Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

Opgaver til Kapitel 4
Opgaver til Kapitel 4
4.1 I denne opgave medvirker tre personer, A, B og C. A st˚ar p˚a Jorden, B befinder
sig p˚a en rumstation, der er stationær i forhold til Jorden, og C er om bord i en
rumraket p˚a vej fra Jorden til rumstationen med farten 0.6c relativ til A og B. A
udsender et radiosignal med retning B og C hver 6. minut.
a) Med hvilken tidsinterval modtager B signaler fra A?
b) Med hvilken tidsinterval modtager C signaler fra A?
c) C udsender et radiosignal med retning mod B, hver gang han selv har modtaget
et signal fra A. Med hvilken tidsinterval modtager B signaler fra C?
4.2 En af de mest markante spektrallinier i brintspektret er den røde Hα-linie med
bølgelængden 656.1 nm.
a) Ved hvilken bølgelængde vil en iagttager p˚a Jorden se denne linie, hvis den
udsendes fra en stjerne, som fjerner sig med hastigheden 3000 km/s?
b) Find den observerede bølgelængde for Hα-linien fra et rumskib, der fjerner
sig fra Solen med en hastighed p˚a a) 0.01c, b) 0.1c, og c) 0.9c. Gennemfør
beregningerne s˚avel ikke-relativistisk som elativistisk, og sammenlign resultaterne.
c) En optagelse at solspektret fra modsatte sider af Solens ækvator viser, at Hαlinien
afviger med 18×10 −12 m p˚a de to optagelser. Antag at effekten skyldes
Solensrotation.FindSolensomdrejningstid,n˚ar Solensradiuser 1.4×10 6 km.
4.3 En iagttager er i hvile i punktet A p˚a en planet P. Planeten er i hvile i et inertialsystem,
som er bestemt ved det p˚a figuren antydede koordinatsystem.
y
P
A
Et rumskib R bevæger sig med den konstante hastighed v i xy-planet i en retning
der er parallel med y-aksen. I det øjeblik R passerer koordinatsystemets x-akse,
udsendes der fra rumskibet et lasersignal, parallelt med x-aksen, rettet mod A.
En iagttager i R noterer sig bølgelængden af det udsendte lys. Iagttageren i A
modtagerlyssignaletognoterersigligeledesbølgelængden.Deneneiagttagerfinder
bølgelængden 6000 ˚ A, den anden finder bølgelængden 5400 ˚ A.
Angiv hvilken bølgelængde iagttageren i A finder, og bestem størrelsen af rumskibets
hastighed v i forhold til P. Udtryk v i enheder af lyshastigheden c.
v
R
x
71