Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

4 Relativistisk optik
Optikken er et af de omr˚ader, hvor den specielle relativitetsteori medførte betydelige
forenklinger. I den forudg˚aende æterteori opførte lyset sig p˚a enkel m˚ade kun i ætersystemet,
og man m˚atte tage hensyn til, hvordan b˚ade kilde og iagttager bevægede sig i
forhold til æteren. Relativitetsteorien overflødiggjorde æteren og den rolle denne spillede
som mellemmand for lysets udbredelse: Vi ved nu, at lyset udbreder sig p˚a samme m˚ade
i ethvert inertialsystem, som man oprindeligt troede, det kun gjorde i ætersystemet.
4.1 Doppler-effekten
Bølger, som udsendes fra en kilde, der nærmer sig, har en højere frekvens end bølger fra
en stationær kilde. Set fra kildens system skyldes dette, at iagttageren bevæger sig ind
i bølgetoget. Set fra iagttagerens system skyldes det, at kilden følger efter de udsendte
bølger og at disse dermed bliver tættere pakket. Det modsatte sker, n˚ar kilden bevæger
sig væk fra iagttageren. Dette fænomen, som har f˚aet navn efter den østrigske fysiker
C. Doppler (1805–1853), eksisterer for alle former af bølgefænomener s˚a som bølger p˚a
vandoverfladen, lydbølger og lysbølger.
4.1.1 Den klassiske Doppler-effekt
Vi starter med at betragte den klassiske Doppler-effekt, som forudsætter en bølgebevægelse,
der udbreder sig med en konstant hastighed i et medium i hvile i et inertialsystem.
Vi kan tænke p˚a en lydbølge i luften, eller en lysbølge i det tomme rum. For lysbølgen
m˚a vi imidlertid under denne klassiske betragtning falde tilbage p˚a æterteorien, s˚aledes
at vi tænker os at æteren udgør udbredelsesmediet. Bølgen udsendes fra en oscillator
(lydgiver eller lyskilde) og registreres af en iagttager. Doppler-effekten viser sig da ved,
at bølgen skifter frekvens, n˚ar oscillatoren eller iagttageren eller begge bevæger sig i
forhold til mediet.
Vi betegner for en plan, monokromatisk bølge
c bølgens udbredelseshastighed i mediet;
w oscillatorens hastighed i forhold til mediet;
v iagttagerens hastighed i forhold til mediet;
ν0 oscillatorens frekvens;
ν den iagttagne frekvens;
hvor vi, som p˚a Figur 4.1, har valgt at definere hastighedernes fortegn s˚aledes, at b˚ade
v og w regnes positive n˚ar oscillator og iagttager bevæger sig væk fra hinanden. Vi
betragter nu følgende tilfælde, som illustreret p˚a Figur 4.1:
59