Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

6 Relativistisk mekanik
foton
E
elektron
m
Figur 6.4: Kinematisk situation for Comptonspredning
6.6.2 Eksempel: Compton-spredning
Som et eksempel p˚a anvendelsen af den relativistiske spredningsmekanik p˚a masseløse
partikler betragter vi Compton-spredningen, hvorved fotoner spredes p˚a elektroner. Vi
betragter, som skitseret p˚a Figur 6.4, en foton med energien E som støder sammen med
en hvilende elektron med massen m, og derved spredes med vinklen θ. Efter spredningsprocessen
har fotonen energien ˜ E, som vi ønsker at beregne.
Vi skriver 4-impulsbevarelsen p˚a formen
Pγ +Pe = ˜ Pγ + ˜ Pe,
hvor symboler med tilder refererer til sluttilstanden. I dette udtryk har vi information
om de to partikler i begyndelsestilstanden (repræsenteret ved Pγ og Pe), og vi søger
information om fotonen i sluttilstanden (repræsenteret ved ˜ Pγ). Derimod er vi ikke
interesserede i elektronen i sluttilstanden (repræsenteret ved ˜ Pe). P˚a elegant vis dropper
denne elektrons kinematik ud af ligningen, ved at isolere dens impuls p˚a den ene side,
og derefter kvadrere,
˜Pe = Pγ +Pe − ˜ Pγ,
˜P 2 e = P 2 γ +P 2 e + ˜ P 2 γ +2Pγ ·Pe −2Pγ · ˜ Pγ −2Pe · ˜ Pγ.
For de invariante kvadrater p˚a 4-impulserne har vi ifølge (6.2), P 2 γ = ˜ P 2 γ = 0 og P 2 e =
˜P 2 e = m 2 c 2 , hvorefter alts˚a
Pγ · ˜ Pγ = Pγ ·Pe −Pe · ˜ Pγ.
Ved spredningsprocessen ændres fotonens bevægelsesretning fra at være bestemt ved
enhedsvektorenntilatværebestemtvedenhedsvektoren ˜ n,hvorifølgeforudsætningerne
n· ˜ n = cosθ. Fotonens 4-impuls før og efter vekselvirkningen er derfor henholdsvis
Pγ = E/c(1,n), og ˜ Pγ = ˜ E/c(1, ˜ n).
Elektronen er i hvile før vekselvirkningen, hvorfor dens 4-impuls er
100
Pe = mc(1,0).
θ
˜E