Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

Opgaver til Kapitel 3
hvor vi undervejs har benyttet, at γ = [1 − ( 1
2 )2 ] −1/2 = 2/ √ 3. Redningsb˚adens
hastighed i Jord-systemet er dermed
u =
u2 x +u2 √
73
y = c ≃ 0.657c,
13
i en retning i forhold til rumskibets bevægelsesretning givet ved
tanθ = uy
ux
= 3
8
og dermed θ ≃ 20.6 ◦ .
Bemærk:Mankanbenytteudtrykket(3.16)tilatkontrollere,atdetfundneresultat
for u er korrekt.
Opgaver til Kapitel 3
3.1 I sit hvilesystem har en retvinklet trekant kanter med længden 1, 1 og √ 2. Beregn
trekantens vinkler i et system, hvor trekanten bevæger sig med hastigheden c/2 i
en retning parallel med den længste kant.
3.2 En m˚alestok med hvilelængden l0 hviler i S ′ og danner vinklen φ med x ′ -aksen.
Find m˚alestokkens længde i S.
3.3 En stang med hvilelængden l0 bevæger sig med jævn hastighed i sin længderetning.
Set fra S tager det tiden τ for stangen at passere et fast punkt i S. Find stangens
hastighed.
3.4 En ustabil højenergetisk partikel observeres ved hjælp af en detektor. Partiklen
efterlader et spor med længden 1.05 mm før den henfalder. Partiklens hastighed i
forhold til detektoren var 0.992c. Hvor længe levede partiklen i sit hvilesystem før
den henfaldt?
3.5 En iagttager st˚ar p˚a en perron med længden 65 m p˚a en rumstation. En raket
passerer parallelt med perronen med farten 0.8c i forhold til denne. En iagttager
p˚a perronen ser, at raketten til et vist tidspunkt har for- og bagende nøjagtigt ud
for enderne af perronen.
a) Set fra perronen, hvor lang tid tager raketten om at passere et givet punkt
p˚a perronen?
b) Hvad er rakettens hvilelængde?
c) Hvad er perronens længde set fra raketten?
d) Set fra raketten, hvor lang tid tager det for et punkt p˚a perronen at passere
hele rakettens længde?
55