Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

More documents

Recommendations

Info

Egenacceleration: acceleration i det inertialsystem, hvor partiklen er i øjeblikkelig hvile. Øjeblikkeligt medfølgende inertialsystem 2 Lorentz-transformationen ct x0 Figur 2.10: En partikel med konstant egenacceleration udfører en hyperbolsk bevægelse. 2.10.3 Eksempel: Hyperbolsk bevægelse Som et simpeltmen vigtigteksempelbetragtervi en partikel,hvis verdenslinieisystemet S er hyperblen x 2 −c 2 t 2 = x 2 0; x > 0, (2.27) som findes afbildet i Figur 2.10. Som funktion af tiden, kommer partiklen alts˚a fra det positive uendelig ind langs x-aksen, hvor den ligger i øjeblikkelig hvile i x = x0 til tiden t = 0, hvorefter den igen forsvinder ud til det positive uendelig. Det interessante ved partiklens bevægelse er, at den har konstant egen-acceleration, hvor egenaccelerationen er defineret som accelerationen i det inertialsystem, hvor partiklen er i øjeblikkelig hvile. Idet partiklen jo netop er accelereret, vil et system, der til stadighed følger partiklens bevægelse, ikke være noget inertialsystem. Men til ethvert punkt p˚a partiklens bane kan vi tænke os et inertialsystem, som netop til det givne tidspunkt følger partiklen. Dette system betegnes det øjeblikkeligt medfølgende inertialsystem. Systemet afbildet i Figur 2.10 er˚abenbart partiklens hvilesystem til tidspunktet t = 0. Idetpartiklenharkonstantegenacceleration,erdensaccelerationalts˚adensammeihele sekvensen af øjeblikkeligt medfølgende inertialsystemer.For at indse dette betragter vi en vilk˚arlig begivenhed B p˚a verdenslinien og foretager en aktiv Lorentz-transformation, s˚aledes at B bringes til at ligge p˚a den vandrette akse. Ved denne transformation forflyttes alle begivenheder p˚a hyperblen, men selve hyperblen ændres ikke, idet den jo netop transformerer over i sig selv. Begivenheden B ligger alts˚a efter transformationen, hvor begivenheden A l˚a før. Og p˚a samme m˚ade som vi før var i hvilesystemet tilsvarende A, er vi nu i hvilesystemet tilsvarende B. Hvad end partiklens egenacceleration var i A, har den derfor samme egenacceleration i B. Hermed er det ønskede resultat vist. Lad os yderlige gøre den interessanteiagttagelse, at en lyssignal, som afsendes langs den positive x-akse fra begyndelsespunktet x = 0 til tiden t = 0 aldrig vil n˚a partiklen. Tværtimod vil lyssignalet til stadighed befinde sig i afstanden x0 fra partiklen set fra sekvensen af øjeblikkeligt medfølgende inertialsystemer. 38 A B x
Gennemregnede eksempler til Kapitel 2 Gennemregnede eksempler til Kapitel 2 2.1 To inertialsystemer, S og S ′ bevæger sig i forhold til hinanden p˚a sædvanlig vis. Et ur, der i S er fast knyttet til punktet x = x0, møder et ur, der er stationært i S ′ . De to ure viser samme tid, idet de mødes. Find x ′ -koordinaten til det sidste ur. Lad begivenheden tilsvarende de to ures møde have koordinaterne (t,x0) i S og (t ′ ,x ′ ) i S ′ . Vi ved da, at t = t ′ , og vi søger x ′ . Ved benyttelse af Lorentztransformationen og dens inverse t ′ = γ(t−vx0/c 2 ) t = γ(t ′ +vx ′ /c 2 ) f˚as da umiddelbart ved at sætte t = t ′ sammenhængen og dermed resultatet vx ′ /c 2 = −vx0/c 2 , x ′ = −x0. 2.2 To inertialsystemer S og S ′ bevæger sig p˚a sædvanlig vis med hastigheden v i forhold til hinanden. I S finder to begivenheder sted samtidigt i (x,0,0) og (0,0,0). IS ′ erdetobegivenhederadskiltmedtidenT.i)Vis,atdenrumligeafstandmellem begivenhederne i S ′ er √ x 2 +c 2 T 2 . ii) Bestem hastigheden v udtrykt ved x og T. i) Vi benytter identiteten (2.19) c 2 ∆t ′2 −∆x ′2 −∆y ′2 −∆z ′2 = c 2 ∆t 2 −∆x 2 −∆y 2 −∆z 2 , som med de i opgaven opgivne størrelser reducerer til c 2 T 2 −∆x ′2 = −x 2 , hvoraf det søgte resultat følger direkte: ∆x ′ = c 2 T 2 +x 2 . Bemærk, at vi har valgt den positive rod tilsvarende en positiv værdi af v. ii) Vi anvender Lorentz-transformationen som med ∆t = 0 reducerer til ∆t = γ(∆t ′ −v∆x ′ /c 2 ), ∆t ′ = v∆x ′ /c 2 . Ved indsættelse for ∆t ′ og ∆x ′ f˚as da efter omskrivning v c = 1 1+(x/cT) 2 . Bemærk, at idet vi under i) valgte den positive rod er v > 0. 39
Page 1: Introduktion til den specielle rela
Page 5 and 6: Indhold 1 Fra det Newtonske til det
Page 7: Indhold 6 Relativistisk mekanik 89
Page 10 and 11: eferencesystem inertialsystem 1 Fra
Page 12 and 13: invariant 1 Fra det Newtonske til d
Page 14 and 15: 1 Fra det Newtonske til det speciel
Page 20 and 21: Einsteins første postulat Einstein
Page 26 and 27: Fysisk definition af samtidighed 2
Page 28 and 29: Fysisk definition af længde hvilel
Page 30 and 31: Egentid for proces: Varighed i det
Page 32 and 33: 2 Lorentz-transformationen et vilk
Page 34 and 35: 2 Lorentz-transformationen Benyttel
Page 36 and 37: 2 Lorentz-transformationen Dette li
Page 38 and 39: 2 Lorentz-transformationen og c 2 d
Page 40 and 41: 2 Lorentz-transformationen y u uP
Page 42 and 43: 2 Lorentz-transformationen 2.10 Gra
Page 44 and 45: 2 Lorentz-transformationen O ct A F
Page 48 and 49: 2 Lorentz-transformationen 2.3 Vis,
Page 50 and 51: 2 Lorentz-transformationen 42 b) Af
Page 52 and 53: 3 Relativistisk kinematik S S ′ v
Page 54 and 55: 3 Relativistisk kinematik For ethve
Page 56 and 57: 3 Relativistisk kinematik bevægede
Page 58 and 59: 3 Relativistisk kinematik 3.4 Tvill
Page 60 and 61: 3 Relativistisk kinematik 3.5.1 Par
Page 62 and 63: 3 Relativistisk kinematik Gennemreg
Page 64 and 65: 3 Relativistisk kinematik 56 3.6 To
Page 66 and 67: 3 Relativistisk kinematik b) To par
Page 68 and 69: 4 Relativistisk optik (1) (2) (3) v
Page 70 and 71: 4 Relativistisk optik er argumentat
Page 72 and 73: 4 Relativistisk optik I det modsatt
Page 74 and 75: 4 Relativistisk optik γ Draconis P
Page 76 and 77: 4 Relativistisk optik eller cotθ =
Page 78 and 79: 4 Relativistisk optik E ′ F ′ l
Page 80 and 81: 4 Relativistisk optik 72 4.4 I˚are
Page 82 and 83: 5 Rumtiden og fire-vektorer y Figur
Page 84 and 85: interval kausal fremtid kausal fort
Page 86 and 87: 5 Rumtiden og fire-vektorer homogen
Page 88 and 89: 5 Rumtiden og fire-vektorer hvor vi
Page 90 and 91: 5 Rumtiden og fire-vektorer Kvadrat
Page 92 and 93: egenacceleration 5 Rumtiden og fire
Page 94 and 95: 5 Rumtiden og fire-vektorer Gennemr
Page 96 and 97:
5 Rumtiden og fire-vektorer 88 at m
Page 98 and 99:
4-impuls 6 Relativistisk mekanik me
Page 100 and 101:
6 Relativistisk mekanik z ′ S ′
Page 102 and 103:
hvileenergi totalenergi kinetisk en
Page 104 and 105:
6 Relativistisk mekanik følger rø
Page 106 and 107:
6 Relativistisk mekanik E E0 = mc 2
Page 108 and 109:
6 Relativistisk mekanik foton E ele
Page 110 and 111:
invariant masse Den invariante mass
Page 112 and 113:
6 Relativistisk mekanik Events / 2
Page 114 and 115:
6 Relativistisk mekanik Den totale
Page 116 and 117:
6 Relativistisk mekanik 6.9 Reaktio
Page 118 and 119:
6 Relativistisk mekanik 6.10.1 Tran
Page 120 and 121:
6 Relativistisk mekanik relativisti
Page 122 and 123:
6 Relativistisk mekanik støderimid
Page 124 and 125:
6 Relativistisk mekanik 6.2 En part
Page 126 and 127:
6 Relativistisk mekanik hvor er b e
Page 128 and 129:
6 Relativistisk mekanik 12 C 12.000
Page 130 and 131:
6 Relativistisk mekanik Beregnproto
Page 133:
Appendiks 125
Page 136 and 137:
A Invariant? Bevaret? Konstant? Det
Page 139 and 140:
C Løsninger til opgaver Opgaver ti
Page 141 and 142:
5.6 Lad os løse opgaven under den
Page 143 and 144:
Indeks γ-funktionen, 27 transforma
show all

Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?