Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet
Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet
Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Vektorene A, B og C kan transformeres over i hinan<strong>den</strong>.<br />
b) Hvilken type transformation transformerer A over i B.<br />
c) Hvilken type transformation transformerer B over i C.<br />
Opgaver <strong>til</strong> Kapitel 5<br />
5.4 En 4-vektor har komponenterne (V0,V1,V2,V3) i et inertialsystem S. Find <strong>den</strong>s<br />
komponenteri)ietsystem,derersammenfal<strong>den</strong>demedS,bortsetfra,atretningen<br />
af x- og y-akserne er inverterede, alts˚a x → −x og y → −y; ii) i et system, som<br />
er sammenfal<strong>den</strong>de med S, undtagen for en 45 ◦ drejning (positiv omløbsreting) af<br />
xy-planet omkring z-aksen; iii) i et system, der har de rumlige akser parallelle med<br />
dem i S, men som bevæger sig med hastighe<strong>den</strong> v i y-retningen.<br />
5.5 Komponenten Aµ af en 4-vektor A er nul i ethvert inertialsystem. (Det er ligegyldigt<br />
hvilken komponent man vælger: µ kan tage værdierne 0, eller 1, eller 2<br />
eller 3.) Vis, at alle komponenter af A er nul i ethvert inertialsystem, d.v.s. A er<br />
nulvektoren: A = 0 = (0,0).<br />
5.6 To 4-vektorer A og B er ortogonale: A·B = 0.<br />
a) Vis, at de to vektorer ikke begge kan være tidsagtige.<br />
b) Hvad kan vi sige om vektorene, hvis de begge er lysagtige?<br />
c) Antag, at A er tidsagtig og B rumagtig. Hvad kan man sige om B = (B0, b)<br />
i systemet, hvor a = 0? Hvad kan man sige om A = (A0,a) i systemet, hvor<br />
B0 = 0?<br />
d) Antag, at begge vektorer er rumagtige. Hvad kan man sige om B = (B0,b) i<br />
systemet, hvor A0 = 0?<br />
5.7 Verificer invariansrelationen<br />
U 2 = c 2 ,<br />
hvor U er en partikels 4-hastighed, ved direkte substitution for γ-faktoren i (5.23).<br />
5.8 En rumraketbevægersig væk fra jor<strong>den</strong>med hastighe<strong>den</strong>0.8 c. Rakettenp˚abegynder<br />
en acceleration, der i rakettens hvilesystem har størrelsen 50 m/s 2 i en retning,<br />
der danner en vinkel p˚a 45 grader med bevægelsesretningen. Bestem størrelsen og<br />
retningen af accelerationen set fra jor<strong>den</strong>.<br />
5.9 I et s˚akaldt “g-minus-2”-eksperiment holder man en str˚ale af muoner i cirkulær<br />
bevægelse ved hjælp af et magnetfelt. Muonerne har en hastighed, der <strong>til</strong>svarer γ =<br />
29.3, og radius i <strong>den</strong> cirkulære bevægelse er 7 m. Bestem muonernes acceleration<br />
i laboratoriesystemet og i muonernes øjeblikkelige hvilesystem. Sammenlign med<br />
tyngdeaccelerationen.<br />
P˚a trods af <strong>den</strong> voldsomme acceleration har muonerne under disse betingelser <strong>den</strong><br />
sædvanlige middellevetid τ = 2.2 µsek. Dette udgør en eksperimentel p˚avisning af,<br />
87