Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

More documents

Recommendations

Info

interval kausal fremtid kausal fortid kausal nutid 5 Rumtiden og fire-vektorer i rumtiden, eller snarere af den tilsvarende endelige version ∆s 2 ≡ c 2 ∆t 2 −∆x 2 −∆y 2 −∆z 2 = ∆t 2 c 2 − ∆r2 ∆t2 , (5.5) hvor ∆-ledene henviser til to begivenheder P og Q, som ikke nødvendigvis er naboer. Betydningen af ∆s 2 afhænger af dets fortegn, hvorfor vi har følgende tre tilfælde: i) Det simpleste tilfælde er ∆s 2 = 0, hvor P og Q jo netop kan forbindes med et lyssignal; ii) I det tilfælde, hvor ∆s 2 > 0, er ∆r 2 /∆t 2 < c 2 i ethvert inertialsystem. En fysisk partikel, og s˚aledes ogs˚a et ur, kan dermed bevæges med jævn hastighed fra P til Q, eller omvendt. I urets hvilesystem S ′ forekommer P og Q i samme punkt, s˚aledes at ∆s 2 = c 2 ∆t ′2 . Alts˚a er intervallet ∆s = |∆s 2 | mellem P og Q i dette tilfælde c gange den forløbne tid (egentiden) p˚a uret, som bevæger sig jævnt og retliniet mellem de to begivenheder. iii) I det sidste tilfælde, hvor ∆s 2 < 0, er ∆r 2 /∆t 2 > c 2 i ethvert inertialsystem. Dette er situationen, der karakteriserer overlyshastigheder. Som det fremg˚ar af diskussionen, der følger (2.24) og (2.26), vil der derfor gives et inertialsystem S ′ , hvor de to begivenheder sker til samme tidspunkt. I dette system er ∆s 2 = −∆r ′2 . Intervallet ∆s er s˚aledes den rumlige afstand mellem de to begivenheder i det system, hvori de er samtidige. Af (5.5) ser vi, at dette ogs˚a er den korteste rumlige afstand, der kan tilskrives de to begivenheder i noget inertialsystem. Af den ovenst˚aende diskussion ser vi, at lyskeglen tilhørende enhver begivenhed P bevirker en meget vigtig, kausal opdeling af samtlige begivenheder i rumtiden i forhold til P (Figur 5.3). Alle begivenheder p˚a eller inden for den fremtidige lyskegle (dvs. lyskeglens øvre halvdel) kan p˚avirkes af P, idet de nemlig kan n˚as med hastigheder u ≤ c, og derfor kan modtage signaler fra P. Endvidere vil begivenhederne i dette omr˚ade, som vi har set i Afsnit 2.8, foreg˚a senere end P for enhver iagttager. Disse begivenheder siges dermed at udgøre P’s absolutte (eller kausale) fremtid. Tilsvarende argumenter kan benyttes for begivenhederne p˚a eller inden for P’s fortidige lyskegle: de foreg˚ar tidligere end P for enhver iagttager og kan p˚avirke P gennem signaler. De udgør dermed P’s absolutte (eller kausale) fortid. For begge disse to klasser af begivenheder, der er kausalt forbundne med P, gælder ∆s 2 ≥ 0. Ingen begivenhed i omr˚adet uden for lyskeglen, hvor alts˚a ∆s 2 < 0, kan p˚avirke P eller blive p˚avirket af P, da dette ville kræve udveksling af signaler med overlyshastighed. Som vi har set, findes der for enhver begivenhed i dette omr˚ade et inertialsystem, s˚aledes at begivenheden heri er samtidig med P. Omr˚adet omtales derfor tiltider som den kausale nutid. 5.4 Tre-vektorer P˚a samme m˚ade som sædvanlige 3-dimensionale vektorer er defineret i rummet, kan 4-dimensionale vektorer defineres i rumtiden. De to typer af vektorer betegnes da hen- 76
∆y P c∆t Fremtid Fortid ∆x 5.4 Tre-vektorer Figur 5.3: Lyskeglen omkring enhver begivenhed P opdeler rumtiden i tre adskilte omr˚ader: (i) Begivenheder i den kausale fortid kan p˚avirke P; (ii) Begivenheder i den kausale fremtid kan p˚avirkes af P; (iii) Begivenheder i omr˚adet udenfor lyskeglen kan ikke have nogen kausal sammenhæng med P. holdsvis 3-vektorer og 4-vektorer. Før vi i næste afsnit introducerer 4-vektorer, vil vi her genopfriske nogle af de fremtrædende træk ved den sædvanlige vektor-regning i det 3-dimensionale rum. En 3-vektor a kan defineres som et talsæt (a1,a2,a3), der afhænger af valget af referencesystem {x,y,z}. De forskellige vektor-operationer kan dernæst defineres via disse komponenter; f.eks.a+b = (a1+b1,a2+b2,a3+b3) oga·b = a1b1+a2b2+a3b3. Vektorene og vektor-operationerne kan imidlertid ogs˚a tolkes absolut, alts˚a uden reference til noget koordinatsystem. Vektoren a har s˚aledes en vis længde og retning, vektorsummen a+b kan bestemmes via parallelogramreglen, etc. Kun operationer, som har en s˚adan absolut betydning, er tilladte i vektorregningen. For at kontrollere en vektorligning, s˚a som c =a+b, vil en iagttager normalt være nødsaget til at definere et referencesystem og dernæst kontrollere de tre komponentligninger ci = ai + bi (i = 1,2,3) hver for sig. Forskellige iagttagere vil benytte forskellige referencesystemer, og de tilsvarende komponentligninger vil derfor være forskellige. Men enten er er alle ligningssæt sande, eller Vektorligninger er ogs˚a er de alle falske. Et sæt af komponentligninger, som er sand i ét koordinatsystem, er alts˚a sand i alle systemer. Dette er den mest basale egenskab ved vektor-regningen. Vi siger, at vektorligninger er forminvariante over for valget af referencesystem. Prototypen p˚a en 3-vektor er forskydnings-vektoren ∆r = (∆x,∆y,∆z), som forbinder to punkter i rummet. Under en translation forbliver dens komponenter uforandrede. Under en rotation omkring begyndelsespunktet ændres komponenterne ifølge en lineær, 77 forminvariante over for valg af referencesystem.
Page 1:
Introduktion til den specielle rela
Page 5 and 6:
Indhold 1 Fra det Newtonske til det
Page 7:
Indhold 6 Relativistisk mekanik 89
Page 10 and 11:
eferencesystem inertialsystem 1 Fra
Page 12 and 13:
invariant 1 Fra det Newtonske til d
Page 14 and 15:
1 Fra det Newtonske til det speciel
Page 16 and 17:
Page 18 and 19:
Page 20 and 21:
Einsteins første postulat Einstein
Page 22 and 23:
Page 24 and 25:
Page 26 and 27:
Fysisk definition af samtidighed 2
Page 28 and 29:
Fysisk definition af længde hvilel
Page 30 and 31:
Egentid for proces: Varighed i det
Page 32 and 33:
2 Lorentz-transformationen et vilk
Page 34 and 35: 2 Lorentz-transformationen Benyttel
Page 36 and 37: 2 Lorentz-transformationen Dette li
Page 38 and 39: 2 Lorentz-transformationen og c 2 d
Page 40 and 41: 2 Lorentz-transformationen y u uP
Page 42 and 43: 2 Lorentz-transformationen 2.10 Gra
Page 44 and 45: 2 Lorentz-transformationen O ct A F
Page 46 and 47: Egenacceleration: acceleration i de
Page 48 and 49: 2 Lorentz-transformationen 2.3 Vis,
Page 50 and 51: 2 Lorentz-transformationen 42 b) Af
Page 52 and 53: 3 Relativistisk kinematik S S ′ v
Page 54 and 55: 3 Relativistisk kinematik For ethve
Page 56 and 57: 3 Relativistisk kinematik bevægede
Page 58 and 59: 3 Relativistisk kinematik 3.4 Tvill
Page 60 and 61: 3 Relativistisk kinematik 3.5.1 Par
Page 62 and 63: 3 Relativistisk kinematik Gennemreg
Page 64 and 65: 3 Relativistisk kinematik 56 3.6 To
Page 66 and 67: 3 Relativistisk kinematik b) To par
Page 68 and 69: 4 Relativistisk optik (1) (2) (3) v
Page 70 and 71: 4 Relativistisk optik er argumentat
Page 72 and 73: 4 Relativistisk optik I det modsatt
Page 74 and 75: 4 Relativistisk optik γ Draconis P
Page 76 and 77: 4 Relativistisk optik eller cotθ =
Page 78 and 79: 4 Relativistisk optik E ′ F ′ l
Page 80 and 81: 4 Relativistisk optik 72 4.4 I˚are
Page 82 and 83: 5 Rumtiden og fire-vektorer y Figur
Page 86 and 87: 5 Rumtiden og fire-vektorer homogen
Page 88 and 89: 5 Rumtiden og fire-vektorer hvor vi
Page 90 and 91: 5 Rumtiden og fire-vektorer Kvadrat
Page 92 and 93: egenacceleration 5 Rumtiden og fire
Page 94 and 95: 5 Rumtiden og fire-vektorer Gennemr
Page 96 and 97: 5 Rumtiden og fire-vektorer 88 at m
Page 98 and 99: 4-impuls 6 Relativistisk mekanik me
Page 100 and 101: 6 Relativistisk mekanik z ′ S ′
Page 102 and 103: hvileenergi totalenergi kinetisk en
Page 104 and 105: 6 Relativistisk mekanik følger rø
Page 106 and 107: 6 Relativistisk mekanik E E0 = mc 2
Page 108 and 109: 6 Relativistisk mekanik foton E ele
Page 110 and 111: invariant masse Den invariante mass
Page 112 and 113: 6 Relativistisk mekanik Events / 2
Page 114 and 115: 6 Relativistisk mekanik Den totale
Page 116 and 117: 6 Relativistisk mekanik 6.9 Reaktio
Page 118 and 119: 6 Relativistisk mekanik 6.10.1 Tran
Page 120 and 121: 6 Relativistisk mekanik relativisti
Page 122 and 123: 6 Relativistisk mekanik støderimid
Page 124 and 125: 6 Relativistisk mekanik 6.2 En part
Page 126 and 127: 6 Relativistisk mekanik hvor er b e
Page 128 and 129: 6 Relativistisk mekanik 12 C 12.000
Page 130 and 131: 6 Relativistisk mekanik Beregnproto
Page 133: Appendiks 125
Page 136 and 137:
A Invariant? Bevaret? Konstant? Det
Page 139 and 140:
C Løsninger til opgaver Opgaver ti
Page 141 and 142:
5.6 Lad os løse opgaven under den
Page 143 and 144:
Indeks γ-funktionen, 27 transforma
show all

Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?