Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

6 Relativistisk mekanik
følger røret og dermed bevæger sig med hastigheden v i forhold til S. I dette system
m˚a kuglens hastighed w have komponenterne w = (0, V, 0), idet en kraftp˚avirkning
som den antagne ikke kan ændre impulsen i y-aksens retning. Idet de to hastigheder v
og w alts˚a er ortogonale finder vi af transformationsformlen (3.18) for γ-faktoren, at
γ(u) = γ(v)γ(V). Kuglens kinetiske energi er dermed
K2 = {γ(v)γ(V)−1}mc 2 .
Systemets samlede energiforøgelse som følge af kraftp˚avirkningen bliver da
der ved hjælp af de fundne udtryk giver
Dette kan omskrives til
∆K = K1 +K2 −K,
∆K = {γ(v)−1}Mc 2 +{γ(v)γ(V)−1}mc 2 −{γ(V)−1}mc 2 .
∆K = {γ(v)−1}[M +m+{γ(V)−1}m] c 2 .
Ved at betragte sidste led ser vi, at dette udtryk kan fortolkes som den kinetiske energi
af et system, der bevæger sig med hastigheden v i S, s˚aledes som røret og kuglen under
ét gør efter kraftp˚avirkningen. Systemets masse m˚a da være givet ved faktoren i den
skarpe parentes. Vi ser da, at systemets masse er summen M +m af rørets og kuglens
masser plus det forventede tillægsled
∆m = {γ(V)−1}m = K/c 2 .
6.3.2 Eksempel: E0 = mc 2 og makroskopiske legemer
For et makroskopisk legeme er hvileenergien mc 2 enorm. Hvert gram indeholder en energimængde
p˚a 9×10 13 J, som nogenlunde tilsvarer Hiroshima-bomben. En meget lille del
af denne energi hidrører fra den termiske bevægelse af molekylerne, der udgør legemet,
og kan afgives som varmeenergi. En del hidrører fra de intermolekylære og interatomare
bindingsenergier og kan i visse tilfælde delvist afgives ved forbrænding eller ved
andre kemiske processer. En meget større del hidrører fra kernebindingerne og kan ogs˚a
tiltider frisættes, som f.eks. i kernekraftværker og kernev˚aben. Den største del af energien
(omkring 99%) hidrører fra hvileenergien af nukleonerne (protoner og neutroner) og
elektronerne, der udgør atomerne. Kun gennem annihilation mellem stof og antistof kan
denne sidste del af energien frigøres.
6.3.3 Eksempel: Solens udstr˚aling
Ved solkonstanten forst˚as den energimængde, der i form af solstr˚aling falder p˚a en fladeenhed,
anbragt vinkelret p˚a str˚alingens retning. Den er ved jordoverfladen 1368 W/m 2 .
96