Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet
Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet
Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
6.11.1 Cyklotronbevægelsen<br />
6.11 Den relativistiske bevægelsesligning<br />
Som et eksempel, der har særlig interesse i relativistiske problemer, kan vi betragte<br />
elektromagnetiske kræfter. Kraften p˚a en partikel med ladning q, der bevæger sig i et<br />
elektrisk felt E og et magnetfelt B – <strong>den</strong> s˚akaldte Lorentz-kraft – er givet ved det<br />
velkendte udtryk<br />
F = q(E +u× B), (6.48)<br />
som har vist sig ogs˚a at have gyldighed i <strong>den</strong> relativistiske beskrivelse.<br />
For en ladet partikel i et konstant magnetfelt, B, reducerer Lorentz-kraften <strong>til</strong><br />
F = q(u× B) (6.49)<br />
Kraften er da stedse vinkelret p˚a hastighe<strong>den</strong>, hvorfor sidste led i (6.47) forsvinder, og<br />
bevægelsesligningen reducerer <strong>til</strong><br />
γm du<br />
dt = q(u× B). (6.50)<br />
Accelerationen er alts˚a vinkelret p˚a hastighe<strong>den</strong>, hvorfor partiklen i det konstante magnetfelt<br />
vil foretage en jævn cirkelbevægelse i planet vinkelret p˚a feltet. Man viser let, at<br />
radius i cirkelbevægelsen, <strong>den</strong> s˚akaldte cyklotronradius, vil være<br />
rc = γmu<br />
qB<br />
p<br />
= , (6.51)<br />
qB<br />
hvor u = |u| og B = |B|. Cyklotronradius er alts˚a proportional med impulsen, og m˚aling<br />
af en ladet partikels afbøjning i et kendt magnetfelt kan s˚aledes benyttes <strong>til</strong> at bestemme<br />
partiklens impuls.<br />
Eksempel 6.1 Cyklotronen<br />
I en cyklotron accelereres ladede partikler op <strong>til</strong> relativistiske hastigheder i et cirkulært<br />
str˚alerør. Bevægelsen har alts˚a fast radius. Man m˚a s˚aledes ifølge (6.51) forøge magnetfeltet<br />
i takt med impulsen for at holde partiklerne p˚a deres bane.<br />
6.11.2 Hyperbolsk bevægelse<br />
For en ladet partikel i et konstant elektrisk felt reducerer Lorentz-kraften <strong>til</strong><br />
F = qE. (6.52)<br />
Lad os betragte det <strong>til</strong>fælde, hvor partiklen starter sin bevægelse fra hvile. Den vil da<br />
være p˚avirket af en kraft, der <strong>til</strong> stadighed er ensrettet med hastighe<strong>den</strong>, og kraften vil<br />
dermed ifølge (6.46) have samme styrke, F, ogs˚a i partiklens øjeblikkelige hvilesystem.<br />
Partiklen vil alts˚a have <strong>den</strong> konstante egen-acceleration g = F/m.<br />
Lad os arrangere inertialsystemet S s˚aledes, at partiklen heri starter sin bevægelse<br />
i x = 0 <strong>til</strong> ti<strong>den</strong> t = 0, og at kraften er rettet efter x-aksen. Vi søger nu partiklens<br />
111
Change language