Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

C Løsninger til opgaver
3.8 0.94c
3.9 vB = −3/5 eller vB = −4/5.
3.10 l0/2γu
3.11 Stangens hvilelængde er L0 = γ(u)L. I S ′ bevæger den sig ifølge (3.12) med hastigheden
u ′ = (u−v)/(1−uv/c 2 ), og dens længde i dette system er da L ′ = L0/γ(u ′ ),
og alts˚a dermed
L ′ = γ(u)
γ(u ′ ) L.
Heraf kan vi nu direkte beregne resultatet
L ′ =
L
(1−uv/c 2 )γ(v) ,
men det er lettere at anvende transformationsformlen (3.18) for γ-funktionen.
Bemærk, at for v = u er L ′ = γ(u)L = L0. Hvorfor er vi glade for at se det?
3.12 (a) For Galilei-transformationen: u = 2v eller tilsvarende v = 1
2u; (b) For Lorentztransformationen:
u = 2v/(1+v2 /c2 ) eller tilsvarende v = (c2 /u)(1− 1−u 2 /c2 ).
Det Galileiske resultat følger heraf ved at lade c → ∞.
3.13 a) i) 0.859c; ii) 0.794c, 72.4 ◦ ; b) 0.794c, 107.6 ◦
3.16 u/c = 2− √ 3.
3.17 a) 79.3 ◦ , b) 131.1 ◦ , c) 51.3 ◦
Opgaver til Kapitel 4
4.1 a) 6 min; b) 12 min; c) 6 min
4.2 a) 662.7 nm; b) 49.5 døgn.
4.3 Denstørstebølgelængdeiagttagesfraplaneten.Rumskibetshastighederβ = v/c =
√ 19/10 ≃ 0.436.
4.4 a) λ = 554 nm; b) v = 0.143c; c) 416 nm; d) 70 min; e) 69 min 17 sek.
4.5 a) λA = 238 nm; b) λB = 342 nm; c) λP = 99.8 nm.
Opgaver til Kapitel 5
5.1 P1 kan være˚arsag til P2; P1 og P3 kan ikke have˚arsagssammenhæng; P3 kan være
˚arsag til P2, men kun gennem et lyssignal.
5.2 a) β = 1/2; b) β = 4/5.
5.3 a) A 2 = B 2 = C 2 = 0, D 2 = 12, E 2 = −12; b) rotation omkring z-aksen;
c) Lorentz-transformation.
132