Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

hvileenergi
totalenergi
kinetisk energi
6 Relativistisk mekanik
Vi kan nu indse, at p˚a samme m˚ade som den kinetiske energi bidrager til γm, m˚a
enhver anden energiform gøre det. En af de ting, der jo netop kendetegner energi, er, at
den kan omdannes fra én form til en anden. Tænker vi os f.eks., at to ens kugler med
modsat rettede hastigheder kolliderer og smelter sammen til et legeme i hvile, er γm
ifølge forudsætningen konstant under hele processen. Men ved sammenstødet omdannes
kuglerneskinetiskenergijotilvarmeenergi,og varmeenergienm˚aderfornu giveetbidrag
af samme størrelse til γm, som den kinetiske energi gav tidligere. Derefter kunne vi
igen tænke os at omforme varmeenergien til en tredje energiform etc. Uanset hvilken
form energien er p˚a, vil energimængden være den samme, og da ogs˚a γm er bevaret,
m˚a konklusionen da blive, at enhver energiform bidrager p˚a samme m˚ade til γm.
Hvis vi s˚aledes betragter et fysisk system i hvile, s˚a vil i det mindste en del af dets
masse m˚atte tilskrives de forskellige indre energiformer, som er tilstede i systemet. Fra
det makroskopiske, via det atomare og helt ned til det subnukleare niveau ved vi, at der
er frihedsgrader med tilhørende energier. Logisk set kunne man tænke sig, at det kun
var en del af et fysisk systems masse, der s˚aledes kunne tilskrives indre energiformer.
Einstein tog imidlertid det for hans tid modige skridt at ækvivalere hele massen med
energi ifølge den berømte relation
E0 ≡ mc 2 . (6.9)
Her kaldes energien E0 for systemets hvileenergi, idet den jo netop angiver energien af
et system i hvile. I dag ved vi fra f.eks. annihilationen af elektroner og positroner, at
elementarpartiklers masse lader sig omdanne fuldstændig til str˚alingsenergi. Einsteins
berømte ligning er derfor eksperimentelt meget velfunderet.
Vender vi nu tilbage til en partikel i fri bevægelse, vil dennes totale energi ifølge
ovenst˚aende argumentation være
E = γmc 2 . (6.10)
Den kinetiske energi, K, defineres da som forskellen mellem partiklens totale energi og
dens hvileenergi
K = E −E0, (6.11)
s˚aledes at
K = (γ −1)mc 2 . (6.12)
Ved rækkeudvikling af K genfinder vi selvfølgelig, som i (6.8), det klassiske udtryk 1
2 mu2
som det ledende led. De øvrige led udgør den relativistiske“korrektion”. Bemærk, at i et
elastisk stød, hvor enhver partikels masse er uændret, leder (6.7) til bevarelsen af den
kinetiske energi.
Med udtrykket (6.10) for den totale energi tager 4-impulsen (6.3) den vigtige form
P = (E/c,p). (6.13)
Lad os slutte dette afsnit af med at anføre den ofte benyttede sammenhæng mellem
en partikels hastighed, impuls og energi
94
p = E
u (6.14)
c2