Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

Gennemregnede eksempler til Kapitel 6
6.3 Vi betragter et sammenstød mellem to protoner. Protoner er sammensatte partikler,
som best˚ar at kvarker og gluoner. Proton-proton-sammenstød er alts˚a i virkeligheden
sammenstød mellem de to protoners bestanddele. Vi vil her antage en
proces, hvor to gluoner støder sammen og danner en Higgs-boson. Higgs-bosonen
spillerenafgørenderolleidensubatomareteori,oghavdes˚aledesværetefterstræbt
i lang tid, før et signal endelig observeredes i 2012 ved CERNs LHC-accelerator.
LHC er en proton-proton-accelerator med en massecenterenergi p˚a op til 14 TeV.
Higgs-bosonen produceres fortrinsvistved den ovennævnte proces. Det observerede
signal tilsvarer en masse p˚a 126GeV/c 2 , og vi vil derfor antage denne værdi for
Higgs-massen, MH. Det er en god approksimation, at protonens bestanddele bevæger
sig paralleltmed protonen. Vi betragter alts˚a et sammenstød mellem to præcist
modsatrettede gluoner. Gluoner er masseløse. Antag at den ene gluon har energien
140 GeV. Bestem energien af den anden gluon. Bestem dernæst størrelserne γ, γβ
og β, der angiver Higgs-bosonens hastighed.
Idet de to gluoner er masseløse og modsatrettede, kan deres 4-impulser skrives p˚a
formen
P1 = (E1/c,E1/c,0,0), og P2 = (E2/c,−E2/c,0,0).
Systemets invariante masse – alts˚a Higgs-massen – f˚as ved at kvadrere den totale
4-impuls, alts˚a
M 2 Hc 2 = (P1 +P2) 2 = (E1/c+E2/c) 2 −(E1/c−E2/c) 2 = 4E1E2/c 2 .
Heraf f˚as umiddelbart resultatet
E2 = M 2 Hc 4 /4E1 ≃ 28.4 GeV.
Higgs-bosonens energi og impuls er dermed
EH = 168 GeV og pH = 112 GeV/c.
Ved udnyttelse af definitionerne af impuls, p = γmu = γmβc, og totalenergi,
E = γmc 2 , f˚as
γ = EH
MHc 2,
som ved indsættelse giver
pH pHc
βγ = , og β = ,
MHc
EH
γ = 1.336, γβ = 0.886, og β = 0.663.
6.4 I forlængelse af forrige opgave tænker vi os, at en Higgs-boson med massen MH =
126 GeV/c 2 bevæger sig i laboratoriet med impulsen 112 GeV/c. Higgs-bosonen
henfalder til et par af b-kvarker,
H → b+ ¯ b,
117