Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

More documents

Recommendations

Info

1 Fra det Newtonske til det specielle relativitetsprincip 16 1.9 a) En togvogn kører p˚a en ret skinnestrækning med en konstant fart 5 m/s. I togvognen udføres et eksperiment, hvor alle bevægelser m˚ales i forhold til togvognen:Enmassem1 = 2kgbevægersigforlænsmedfartenu1 = 1m/sog kolliderer centralt med en masse m2 = 1 kg, der bevæger sig i modsat retning med farten u2 = 5 m/s. Efter stødet ligger m2 i hvile. Find hastigheden w1 (størrelse og retning) af m1. Hvor meget kinetisk energi er g˚aet tabt? b) Beskriv stødet set fra skinne-systemet. Er impulsen bevaret? Hvor meget kinetisk energi er g˚aet tabt?
2 Lorentz-transformationen 2.1 Den specielle relativitetsteoris grundlag Ligesom den Newtonske mekanik, er den specielle relativitetsteori afgørende forbundet med begrebet inertialsystemer. Et inertialsystem kan i princippet tænkes opbygget af et sæt af tre indbyrdes ortogonale stive stænger (x, y og z-akser), der er fast nittet til hinanden i begyndelsespunktet og som har samme længdeinddeling indridset langs hver akse. Ethvert inertialsystem har en Euklidisk geometri (rummet er fladt), og i ethvert inertialsystem gælder Newtons første lov. Man kan forestille sig uendelig mange s˚adanne referencesystemer med alle mulige orienteringer af akserne og med alle mulige hastigheder i forhold til hinanden. Mens dette gælder uden indskrænkning i den Newtonske mekanik, er der i den specielle relativitetsteori den begrænsning, at alle indbyrdes hastigheder af inertialsystemer er mindre end lyshastigheden, c. I den Newtonske teori deler alle inertialsystemer den samme universelle (absolutte) tid, og systemer i relativ bevægelse er indbyrdes forbundne gennem Galilei-transformationen. Den vigtige matematiske opdagelse, der muliggjorde den specielle relativitetsteori, var, at s˚afremt man er villig til at opgive ideen om en absolut tid, s˚a er en ny type af transformation mellem inertialsystemer mulig, samtidig med at man opretholder den Euklidiske geometri og gyldigheden af Newtons første lov i ethvert inertialsystem og opretholder det specielle relativitetsprincip, ifølge hvilket alle inertialsystemer er ligeværdige. Denne nye transformation, Lorentz-transformationen, er karakteriseret ved, at den lader lyshastigheden, c, transformere over i den samme hastighed i alle inertialsystemer. Den specielle relativitetsteori er alts˚a i udgangspunktet en teori for rum og tid i en verden af inertialsystemer, som er forbundne via Lorentz-transformationen. Teorien inkluderer resultater s˚a som tidsforlængelsen, længdeforkortningen, den relativistiske hastighedssammensætning, eksistensen af en maksimal hastighed etc. I dette og de følgende tre kapitler vil vi foretage en detaljeret udforskning af den nye teorifor rum og tidinklusivede ovenfor nævntefænomener.FørstiKapitel6vendervi os s˚a mod formuleringen af en relativistisk invariant mekanik til afløsning af de Newtonske love. 2.2 Revision af fundamentale begreber Før vi p˚abegynder den formelle udledelse af Lorentz-transformationen og dens følger, vil vi i dette afsnit foretage nogle kvalitative overvejelser om konsekvenserne af det specielle relativitetsprincip for de grundlæggende begreber samtidighed, længde og varighed. 17
Page 1: Introduktion til den specielle rela
Page 5 and 6: Indhold 1 Fra det Newtonske til det
Page 7: Indhold 6 Relativistisk mekanik 89
Page 10 and 11: eferencesystem inertialsystem 1 Fra
Page 12 and 13: invariant 1 Fra det Newtonske til d
Page 14 and 15: 1 Fra det Newtonske til det speciel
Page 20 and 21: Einsteins første postulat Einstein
Page 26 and 27: Fysisk definition af samtidighed 2
Page 28 and 29: Fysisk definition af længde hvilel
Page 30 and 31: Egentid for proces: Varighed i det
Page 32 and 33: 2 Lorentz-transformationen et vilk
Page 34 and 35: 2 Lorentz-transformationen Benyttel
Page 36 and 37: 2 Lorentz-transformationen Dette li
Page 38 and 39: 2 Lorentz-transformationen og c 2 d
Page 40 and 41: 2 Lorentz-transformationen y u uP
Page 42 and 43: 2 Lorentz-transformationen 2.10 Gra
Page 44 and 45: 2 Lorentz-transformationen O ct A F
Page 46 and 47: Egenacceleration: acceleration i de
Page 48 and 49: 2 Lorentz-transformationen 2.3 Vis,
Page 50 and 51: 2 Lorentz-transformationen 42 b) Af
Page 52 and 53: 3 Relativistisk kinematik S S ′ v
Page 54 and 55: 3 Relativistisk kinematik For ethve
Page 56 and 57: 3 Relativistisk kinematik bevægede
Page 58 and 59: 3 Relativistisk kinematik 3.4 Tvill
Page 60 and 61: 3 Relativistisk kinematik 3.5.1 Par
Page 62 and 63: 3 Relativistisk kinematik Gennemreg
Page 64 and 65: 3 Relativistisk kinematik 56 3.6 To
Page 66 and 67: 3 Relativistisk kinematik b) To par
Page 68 and 69: 4 Relativistisk optik (1) (2) (3) v
Page 70 and 71: 4 Relativistisk optik er argumentat
Page 72 and 73: 4 Relativistisk optik I det modsatt
Page 74 and 75:
4 Relativistisk optik γ Draconis P
Page 76 and 77:
4 Relativistisk optik eller cotθ =
Page 78 and 79:
4 Relativistisk optik E ′ F ′ l
Page 80 and 81:
4 Relativistisk optik 72 4.4 I˚are
Page 82 and 83:
5 Rumtiden og fire-vektorer y Figur
Page 84 and 85:
interval kausal fremtid kausal fort
Page 86 and 87:
5 Rumtiden og fire-vektorer homogen
Page 88 and 89:
5 Rumtiden og fire-vektorer hvor vi
Page 90 and 91:
5 Rumtiden og fire-vektorer Kvadrat
Page 92 and 93:
egenacceleration 5 Rumtiden og fire
Page 94 and 95:
5 Rumtiden og fire-vektorer Gennemr
Page 96 and 97:
5 Rumtiden og fire-vektorer 88 at m
Page 98 and 99:
4-impuls 6 Relativistisk mekanik me
Page 100 and 101:
6 Relativistisk mekanik z ′ S ′
Page 102 and 103:
hvileenergi totalenergi kinetisk en
Page 104 and 105:
6 Relativistisk mekanik følger rø
Page 106 and 107:
6 Relativistisk mekanik E E0 = mc 2
Page 108 and 109:
6 Relativistisk mekanik foton E ele
Page 110 and 111:
invariant masse Den invariante mass
Page 112 and 113:
6 Relativistisk mekanik Events / 2
Page 114 and 115:
6 Relativistisk mekanik Den totale
Page 116 and 117:
6 Relativistisk mekanik 6.9 Reaktio
Page 118 and 119:
6 Relativistisk mekanik 6.10.1 Tran
Page 120 and 121:
6 Relativistisk mekanik relativisti
Page 122 and 123:
6 Relativistisk mekanik støderimid
Page 124 and 125:
6 Relativistisk mekanik 6.2 En part
Page 126 and 127:
6 Relativistisk mekanik hvor er b e
Page 128 and 129:
6 Relativistisk mekanik 12 C 12.000
Page 130 and 131:
6 Relativistisk mekanik Beregnproto
Page 133:
Appendiks 125
Page 136 and 137:
A Invariant? Bevaret? Konstant? Det
Page 139 and 140:
C Løsninger til opgaver Opgaver ti
Page 141 and 142:
5.6 Lad os løse opgaven under den
Page 143 and 144:
Indeks γ-funktionen, 27 transforma
show all

Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?