Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

Fysisk definition af
længde
hvilelængde
2 Lorentz-transformationen
2.2.2 Længde
Hvad længdebegrebet ang˚ar bemærker vi først, at hvis en iagttager ønsker at m˚ale længden
af en stang i hvile i forhold til sig selv, kan han nøjagtigt som i det klassiske tilfælde
gøre dette ved at placere en m˚alestok langs stangen og finde differencen mellem koordinaterne
for stangens endepunkter, s˚aledes som de aflæses p˚a m˚alestokken. Er stangen
derimod i bevægelse i forhold til iagttageren, kan vi ikke anvende denne definition. En
længdem˚aling kan i dette tilfælde defineres p˚a følgende m˚ade:
Ved længden af en stang, der bevæger sig i sin længderetning parallelt med
en m˚alestok, forst˚ar vi afstanden mellem to mærker afsat p˚a m˚alestokken ud
for stangens endepunkter til samme tidspunkt.
Det afgørende er her, at mærkerne skal afsættes samtidig i forhold til den iagttager,
der foretager længdem˚alingen og derfor er i hvile i forhold til m˚alestokken. En anden
iagttager (i bevægelse i forhold til den første) vil, som vi har set, i almindelighed finde,
at de to mærker er afsat til forskellig tidspunkt, og vil derfor finde en anden værdi for
stangens længde.
I tankeeksemplet ovenfor vil iagttageren p˚a jorden kunne m˚ale togets længde ved at
bestemme afstanden mellem de to mærker p˚a skinnerne, idet disse jo for ham var afsat
samtidigt. Da iagttageren i toget fandt, at mærket ved forenden blev afsat før mærket
ved bagenden, er afstanden mellem mærkerne p˚a skinnerne for hende mindre end togets
længde. En iagttager, for hvem en stang er i bevægelse langs sin længderetning, vil
alts˚a i almindelighed finde en mindre værdi af stangens længde end en iagttager, for
hvem stangen er i hvile. Den største længde findes alts˚a i stangens hvilesystem og kaldes
stangens hvilelængde.
Transversale dimensioners invarians
Mens de to iagttagere i tankeeksemplet ovenfor var uenige om længden af toget, kan
de ikke blive uenige om dets bredde, eller i almindelighed om dimensionen af legemer
vinkelret p˚a disses bevægelsesretning. Vi kan f.eks. betragte en af vognakslerne, der set
fra toget vil st˚a vinkelret p˚a dettes bevægelsesretning. Dette vil akslen imidlertid ogs˚a
gøre set fra jorden, hvilket ses af symmetrigrunde: højre ende af akslen udmærker sig
ikke frem for venstre, og omvendt, og derfor kan ingen af akselenderne være forskudt i
forhold til den anden.
Vi tænker os nu, at to lyn sl˚ar ned, ét i hver ende af akslen, som vist p˚a Figur 2.2.
De to lynnedslag er samtidige set fra toget, s˚afremt en iagttager i et plan vinkelret p˚a
midten af akslen ser de to glimt samtidig. Tænker vi os derp˚a de to glimt registreret
af en iagttager p˚a jorden lige under det punkt, hvor iagttageren p˚a toget s˚a glimtene,
vil den førstnævnte ogs˚a se dem samtidig, idet han jo ligeledes har samme afstand fra
de to nedslagspunkter. N˚ar der s˚aledes er enighed om samtidighed af begivenheder i
punkter, hvis forbindelseslinie er vinkelret p˚a bevægelsesretningen, vil der ogs˚a være
enighed om den rumlige afstand mellem de to begivenheder. Vi kan her ræsonnere p˚a
20