Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

3 Relativistisk kinematik
bevægede ur er den totale tid for bevægelsen, som i S starter til tiden t1 og slutter til
tiden t2, dermed
τ2 t2
∆τ ≡ dτ = 1−v 2 /c2dt, (3.4)
τ1
t1
hvor t er tiden og v er hastigheden i S, og hvor vi har introduceret størrelsen τ, som
er egentiden for bevægelsen, alts˚a tiden p˚a det ideelle ur, som følger med bevægelsen.
Undervejs har vi benyttet sammenhængen dτ = 1−v 2 /c 2 dt, som er udtrykket (3.2)
for tidsforlængelsen p˚a differentiel form.
3.3 Eksperimentel p˚avisning af tidsforlængelsen
Vi skal i dette afsnit se eksempler p˚a, hvordan man eksperimentelt har kunnet p˚avise
den relativistiske tidsforlængelse.
3.3.1 Eksempel: Direkte p˚avisning af tidsforlængelsen
Ved hjælp af meget præcise cæsium-ure har man forsøgt eksperimentelt at efterprøve
tidsforlængelsen.Iéts˚adant eksperimentanbragtesetcæsium-uriet fly,mens et identisk
ur blev efterladt i laboratoriet. Man lod nu flyet cirkulere i 15 timer med en hastighed af
omkring 140 m/s. Ved eksperimentets afslutning havde det luftb˚arne ur tabt 5.6×10 −9 s
i forhold til det stationære. Dette var i god overensstemmelse med det forventede tab p˚a
5.7 × 10 −9 s. Det skal understreges, at for s˚adanne jordbaserede eksperimenter er den
generelle relativitetsteoris gravitationelle bidrag til tidsforlængelsen lige s˚a stor rolle som
den specielle relativitetsteoris bidrag. Eksperimentet giver dermed ikke en bekræftelse
af den specielle relativitetsteori isoleret set, men af den kombinerede teori.
3.3.2 P˚avisning af tidsforlængelsen ved hjælp af partikelhenfald
Mens en direkte p˚avisning af tidsforlængelsen ved hjælp af ure er vanskelig, f˚ar man
i elementarpartikel-fysikken løbende bekræftelse af denne effekt gennem betragtning af
ustabile partikler. Enhver type af ustabile partikler har en karakteristisk middellevetid
og udgør dermed et naturligt ur.
Henfaldsloven for radioaktivitet siger, at hvis der til tiden t = 0 findes et stort antal,
N0, ustabile partikler af en given type, s˚a vil det tilbageværende antal til tiden t være
N(t) = N0exp(−t/τ), (3.5)
hvor τ er middellevetiden for den givne partikeltype. Specielt ser vi, at til tiden t = τ
er antallet af partikler formindsket til N0/e, hvor e ≃ 2.72 er basis for den naturlige
logaritme. Disse udsagn er selvfølgelig af statistisk natur, idet man ikke kan forudsige
levetiden til den enkelte partikel. Ydermere er N(t) heltallig, og kan dermed ikke eksakt
følge den jævne eksponentielt aftagende opførsel. Henfaldsloven gælder s˚aledes strengt
taget kun i grænsen, hvor antallet af partikler er uendelig.
48