Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

4 Relativistisk optik
I det modsatte tilfælde, hvor kilden er i hvile mens iagttageren bevæger sig bort, f˚as
ν
ν0
= 1−β. (4.11)
De to udtryk er identiske til første orden i β, men adskiller sig til anden orden. For
den relativistiske Doppler-effekt skelnes ikke mellem bevægelse af kilden og bevægelse af
iagttageren, idet man i begge tilfælde ifølge (4.6) finder
ν
ν0
=
1−β
1+β
= 1−β + 1
2 β2 −... (4.12)
Det kan bemærkes, at dette udtryk er givet ved gennemsnittet af de to klassiske udtryk,
og at den relativistiske effekt udelukkende adskiller sig fra den klassiske ved led af anden
orden i β. Da Doppler-effekten i sig selv er af første orden i β, vil den relativistiske
korrektion alts˚a for almindeligt forekommende hastigheder være langt mindre end den
klassiske effekt.
4.1.4 Eksempel: Ives-Stilwell forsøget
Skønt sin lille størrelse lykkedes det i 1938 for første gang de to amerikanske fysikere
H. E. Ives og G. R. Stilwell at p˚avise den relativistiske korrektion til Doppler-effekten
ved at udføre spektroskopiske m˚alinger p˚a str˚aler af eksiterede brint-atomer. Atomerne
accelereredes ved at man først dannede kortlivede atomare brint-ioner, H + 2 og H+ 3
, som
udsattes for et kraftigt elektrisk felt mellem anode og katode i et s˚akaldt kanalstr˚alerør.
Efteraccelerationengendannedesatomarbrintvedionerneshenfald.Spændingsforskellen
reguleredes s˚a atomernes hastighed var u/c = 4.5×10 −3 .
ν+
Anode Katode
⊕
⊕
⊕ ⊕ ⊙ u ν−
+ −
Figur 4.3: Kanalstr˚alerør anvendt af Ives og Stilwell til p˚avisning af den relativistiske
Doppler-effekt.
Ved eksperimentet m˚altes frekvensen af en bestemt linie i brint-spektret. Lad denne
frekvens være ν0 i et system i hvilket brint-atomerne er i hvile. Værdien ν0 er da i
forvejen kendt fra spektroskopien. Spektret observeres nu fra b˚ade anode-ende (ν+) og
64