Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

Indhold
1 Fra det Newtonske til det specielle relativitetsprincip 1
1.1 Relativitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Newtons bevægelseslove og inertialsystemer . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Galilei-transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Det Newtonske relativitetsprincip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Æteren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.6 Michelson-Morley-forsøget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.7 Lorentz’s æterteori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.8 Det specielle relativitetsprincip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Gennemregnede eksempler til Kapitel 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Opgaver til Kapitel 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Lorentz-transformationen 17
2.1 Den specielle relativitetsteoris grundlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Revision af fundamentale begreber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Samtidighed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.2 Længde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.3 Varighed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3 Inertialsystemers homogenitet og isotropi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4 Koordinat-gitteret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5 Udledelse af Lorentz-transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.6 Lorentz-transformationen p˚a differens- og differential-form . . . . . . . . . 28
2.7 Kvadrerede former . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.8 Den relativistiske hastighedsgrænse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.9 Rumtidsdiagrammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.10 Grafisk repræsentation af Lorentz-transformationen . . . . . . . . . . . . . 34
2.10.1 Passive Lorentz-transformationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.10.2 Aktive Lorentz-transformationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.10.3 Eksempel: Hyperbolsk bevægelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Gennemregnede eksempler til Kapitel 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Opgaver til Kapitel 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3 Relativistisk kinematik 43
3.1 Længdeforkortningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2 Tidsforlængelsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.1 Feynman-uret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
iii