Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

More documents

Recommendations

Info

C Løsninger til opgaver Lorentztransformér denne til spejlsystemet, spejl fotonen (impulsen i x-retningen skifter fortegn) og transformér tilbage til laboratoriesystemet. Herved f˚as og E ′ γ = Eγγ 2 (1+2βcosθ1 +β 2 ), cosθ2 = cosθ1 +2β +β 2 cosθ1 1+2βcosθ1 +β 2 . 6.13 Udregn impulstabet af en proton i target i de to tilfælde: i) 1581 MeV/c, ii) 11.6 MeV/c. Kraften er impulsoverførsel per tidsenhed: multiplicér med antal protoner per sekund og omregn til SI enheder: i) 4.22×10 −5 N; ii) 3.11×10 −7 N. 6.14 Opgaven regnes ved anvendelse af impuls- og energi-bevarelse og gentagne anvendelser af den vigtige sammenhæng E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4 . Lad os kalde den indkommende proton 1 og den stationære proton 2. Systemets totale energi er Esys = E1 +E2 = (mc 2 +K)+mc 2 = 2mc 2 +K. Systemets impuls er givet ved den indkommende protons impuls, alts˚a psys = p1 = E2 1 /c2 −m2c2 = (K +mc2 ) 2 /c2 −m2c2 = K2 /c2 +2mK. Idetθ = φ,erdersymmetrimellemdetopartiklerisluttilstanden.Dedelerdermed b˚ade energi og impuls ligeligt. Efter stødet er 1’s impuls i x-retningen derfor K2 /c2 +2mK, mens dens energi er ˜p1,x = 1 2 psys = 1 2 ˜E1 = 1 2 Esys = mc 2 + 1 2 K. Hermed kan vi beregne størrelsen af 1’s impuls ˜p = ˜E 2 1 /c2 −m2c2 = (mc2 + 1 2K)2 /c2 −m2c2 = 1 2 K2 /c2 +4mK. Vinklen θ er dermed givet ved cosθ = ˜p1,x ˜p1 som ved indsættelse giver θ = 38.9◦ . K +2mc2 = K +4mc2, 6.15 Ethres γ = 2mc2 (M +m)/M. 6.17 Den højeste CM-energi f˚as, n˚ar protonen og fotonen bevæger sig i modsat retning. Vedatopskrive4-impulsligningenogkvadreref˚asE thres p = mπ0(mπ0+2mp)c 4 /4Eγ, som ved indsættelse af talværdier giver 2.9×10 20 eV. 6.20 a) Energibevarelse: 2 MeV; b) Impulsbevarelse: 23 ◦ [Bemærk: De involverede energier er her s˚a lave, at man med fordel kan anvende den klassiske sammenhæng, K = p 2 /2m, mellem den kinetiske energi og impulsen.] 6.23 a) 25001˚ar; b) 10.56˚ar; c) 0.973˚ar. 134
Indeks γ-funktionen, 27 transformation af, 53 3-vektor, 76–79 4-acceleration, 84–85 4-hastighed, 82–84 4-impuls, 90–91, 94 bevarelse af, 91, 97 4-kraft, 108–110 4-skalar, 80 4-vektor, 79–81 aberration, 65–68 klassisk, 67 relativistisk, 68 acceleration, 4, 84–85 transformation af, 85 accelerator, 103, 113, 116, 119 accelereret ur, 47 antiproton, 104 begivenhed, 3, 73 bevægelsesligning, 110 bindingsenergi, 106 brintatom, 106 Compton-spredning, 100 cyklotron, 111 deuteron, 107 Doppler-effekt, 59–65, 99 fra transformation af 4-impuls, 99 klassisk, 59 relativistisk, 61 transversal, 63 egen-acceleration, 38, 40, 84, 85, 111 egentid, 22, 48, 76, 81, 113 elektrisk felt, 111 elektromagnetisk kraft, 111 elektromagnetisme, 6 elektron, 102, 106, 107, 121 -positron-sammenstød, 102 Compton-spredning, 100 elektronvolt, 102 emissionsteorien, 6 energi bevarelse af, 93, 97 hvile-, 94 kinetisk, 94 sammenhæng med impuls, 97 total-, 94 Feynman-ur, 46 fortid, kausal, 76 foton, 74, 75, 98, 99, 119–121 Compton-spredning, 100 raket, 122 fremtid, kausal, 76 Galilei-transformation, 3–4 gluon, 116 hastighed Galilei-transformation, 4 Lorentz-transformation, 51–53 sammensætning af, 51 henfaldslov, 48 Higgs-boson, 103, 116 hvileenergi, 94 hvilelængde, 20, 43 hvilemasse, 93 135
Page 1:
Introduktion til den specielle rela
Page 5 and 6:
Indhold 1 Fra det Newtonske til det
Page 7:
Indhold 6 Relativistisk mekanik 89
Page 10 and 11:
eferencesystem inertialsystem 1 Fra
Page 12 and 13:
invariant 1 Fra det Newtonske til d
Page 14 and 15:
1 Fra det Newtonske til det speciel
Page 16 and 17:
Page 18 and 19:
Page 20 and 21:
Einsteins første postulat Einstein
Page 22 and 23:
Page 24 and 25:
Page 26 and 27:
Fysisk definition af samtidighed 2
Page 28 and 29:
Fysisk definition af længde hvilel
Page 30 and 31:
Egentid for proces: Varighed i det
Page 32 and 33:
2 Lorentz-transformationen et vilk
Page 34 and 35:
2 Lorentz-transformationen Benyttel
Page 36 and 37:
2 Lorentz-transformationen Dette li
Page 38 and 39:
2 Lorentz-transformationen og c 2 d
Page 40 and 41:
2 Lorentz-transformationen y u uP
Page 42 and 43:
2 Lorentz-transformationen 2.10 Gra
Page 44 and 45:
2 Lorentz-transformationen O ct A F
Page 46 and 47:
Egenacceleration: acceleration i de
Page 48 and 49:
2 Lorentz-transformationen 2.3 Vis,
Page 50 and 51:
2 Lorentz-transformationen 42 b) Af
Page 52 and 53:
3 Relativistisk kinematik S S ′ v
Page 54 and 55:
3 Relativistisk kinematik For ethve
Page 56 and 57:
3 Relativistisk kinematik bevægede
Page 58 and 59:
3 Relativistisk kinematik 3.4 Tvill
Page 60 and 61:
3 Relativistisk kinematik 3.5.1 Par
Page 62 and 63:
3 Relativistisk kinematik Gennemreg
Page 64 and 65:
3 Relativistisk kinematik 56 3.6 To
Page 66 and 67:
3 Relativistisk kinematik b) To par
Page 68 and 69:
4 Relativistisk optik (1) (2) (3) v
Page 70 and 71:
4 Relativistisk optik er argumentat
Page 72 and 73:
4 Relativistisk optik I det modsatt
Page 74 and 75:
4 Relativistisk optik γ Draconis P
Page 76 and 77:
4 Relativistisk optik eller cotθ =
Page 78 and 79:
4 Relativistisk optik E ′ F ′ l
Page 80 and 81:
4 Relativistisk optik 72 4.4 I˚are
Page 82 and 83:
5 Rumtiden og fire-vektorer y Figur
Page 84 and 85:
interval kausal fremtid kausal fort
Page 86 and 87:
5 Rumtiden og fire-vektorer homogen
Page 88 and 89:
5 Rumtiden og fire-vektorer hvor vi
Page 90 and 91:
5 Rumtiden og fire-vektorer Kvadrat
Page 92 and 93: egenacceleration 5 Rumtiden og fire
Page 94 and 95: 5 Rumtiden og fire-vektorer Gennemr
Page 96 and 97: 5 Rumtiden og fire-vektorer 88 at m
Page 98 and 99: 4-impuls 6 Relativistisk mekanik me
Page 100 and 101: 6 Relativistisk mekanik z ′ S ′
Page 102 and 103: hvileenergi totalenergi kinetisk en
Page 104 and 105: 6 Relativistisk mekanik følger rø
Page 106 and 107: 6 Relativistisk mekanik E E0 = mc 2
Page 108 and 109: 6 Relativistisk mekanik foton E ele
Page 110 and 111: invariant masse Den invariante mass
Page 112 and 113: 6 Relativistisk mekanik Events / 2
Page 114 and 115: 6 Relativistisk mekanik Den totale
Page 116 and 117: 6 Relativistisk mekanik 6.9 Reaktio
Page 118 and 119: 6 Relativistisk mekanik 6.10.1 Tran
Page 120 and 121: 6 Relativistisk mekanik relativisti
Page 122 and 123: 6 Relativistisk mekanik støderimid
Page 124 and 125: 6 Relativistisk mekanik 6.2 En part
Page 126 and 127: 6 Relativistisk mekanik hvor er b e
Page 128 and 129: 6 Relativistisk mekanik 12 C 12.000
Page 130 and 131: 6 Relativistisk mekanik Beregnproto
Page 133: Appendiks 125
Page 136 and 137: A Invariant? Bevaret? Konstant? Det
Page 139 and 140: C Løsninger til opgaver Opgaver ti
Page 141: 5.6 Lad os løse opgaven under den
show all

Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?