Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

5.3 Lyskegler og intervaller
Figur 5.2: Til enhver begivenhed p˚a en partikels verdenslinie hører en lyskegle. Partiklens
verdenslinie ligger inden for enhver af disse lyskegler.
5.3 Lyskegler og intervaller
Den mest grundlæggende invariante struktur i rumtiden er sættet af s˚akaldte lyskegler,
hvoraf der findes én for hvert af rumtidens punkter (begivenheder) P. En lyskegle best˚ar
af mængden af verdenslinier for samtlige fotoner der passerer igennem P, eller, med
andre ord, beliggenheden af alle begivenheder Q, der kan sende lys til eller modtage lys
fra P. Begivenhederne Q tilfredsstiller dermed ligningen
c 2 ∆t 2 −∆x 2 −∆y 2 −∆z 2 = 0, (5.4)
hvor ∆’erne angiver differensen mellem koordinaterne af P og Q. Med P liggende i origo,
reducerer ligningen til c 2 t 2 −x 2 −y 2 = 0, hvis vi lader z-koordinaten ude. Denne lyskegle
genkendes p˚a Figur 5.1, hvor den som en 45 ◦ kegle udgør asymptoten mellem de to hyperboloider.
Opfattet sekventielt i tiden t i systemet S, repræsenterer denne lyskegle en
cirkulær lys-front, der først samler sig omkring begyndelsespunktet og dernæst bevæger
sig væk fra dette igen. P˚a grund af invariansen af det definerende udtryk (5.4) under en
Lorentz-transformation repræsenterer lyskeglen det samme fænomen i ethvert inertialsystem.
Dette burde ikke overraske os, idet dette præcis var, hvad vi krævede igennem
(2.8) og (2.9) under udledningen af Lorentz-transformationen. I den rigtige verden, hvor
rummet er 3-dimensionalt, er det selvfølgelig ikke en cirkulær men en sfærisk lysfront
der samler sig om begivenheden og bevæger sig væk igen. Alligevel er fænomenet kendt
under betegnelsen lyskeglen.
Figur 5.2 antyder, hvorledes der til hvert punkt p˚a en partikels verdenslinie hører en
lyskegle. Idet enhver fysisk partikel bevæger sig langsommere end c, vil dens verdenslinie
ligge indenfor enhver lyskegle, der har sit begyndelsespunkt p˚a den samme verdenslinie.
Vi vil nu undersøge den fysiske betydning af den fundamentale invariante form (5.1)
75