Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

6 Relativistisk mekanik
6.1 Forudsætninger
Alt hvad vi hidtil har lært, har været baseret p˚a et detaljeret studie af relativitetsprincippets
to postulater uden tilføjelse af yderligere hypoteser. Vi har her set, hvordan den
Newtonske opfattelse af rum og tid kunne erstattes af en noget mere kompliceret men
ikke desto mindre elegant og harmonisk rumtidsstruktur, som imødekommer relativitetsprincippet.
Idet, som tidligere bemærket, den klassiske mekanik udspiller sig p˚a en
baggrund af rum og tid, kan man imidlertid ikke ændre modellen for denne baggrund
uden at m˚atte tilpasse den øvrige fysik i overensstemmelse hermed. Og p˚a samme m˚ade,
som det er tilfældet for rumtiden, m˚a vi kræve, at den nye fysik tilfredsstiller relativitetsprincippet.
Hovedparten af fysiske lovmæssigheder refererer ikke udelukkende til længde og tid,
men ogs˚a til ikke-kinematiske størrelser s˚a som kræfter, masser, etc. Yderligere aksiomer
m˚a derfor specificere, hvordan disse størrelser transformerer fra ét inertialsystem til
et andet. For at tilfredsstille relativitetsprincippet m˚a den matematiske udformning af
samtlige fysiske love være forminvariant: Lovene skal have samme form i alle inertialsystemer.
Sammenfattende drejer den specielle relativitetsteori sig om Lorentz-invariant fysik.
Newtons mekanik er Galilei-invariant, men ikke Lorentz-invariant, og den er derfor ikke i
overensstemmelse med det specielle relativitetsprincip. Vort program er alts˚a at revidere
den klassiske mekanik s˚aledes, at den g˚ar over i en ny form for beskrivelse, som er
invariant over for Lorentz-transformationen. P˚a den anden side ved vi fra erfaringen,
at den klassiske mekanik ikke kan være fuldstændig forkert. Faktisk er næsten ethvert
makroskopisk fænomen p˚a udmærket vis beskrevet ved den klassiske mekanik. Dette
inkluderer s˚a følsomme operationer som at sende rumsonder til M˚anen og til fjerne
planeter. Med opfindelsen af partikelacceleratorer har man imidlertid afsløret enorme
uoverensstemmelser med den klassiske mekanik, mens den nye mekanik giver en perfekt
beskrivelse. For et stort antal anvendelsesomr˚ader, som kun implicerer hastigheder, der
er sm˚a i forhold til lyshastigheden, udgør den nye og den klassiske mekanik parallelle
beskrivelser. Man vælger da af bekvemmelighedshensyn den klassiske beskrivelse. For
store hastigheder har man imidlertid intet valg: Kun den nye mekanik giver en korrekt
beskrivelse. Man kan i store træk anvende afvigelsen af γ-faktoren fra værdien 1 som et
m˚al for graden af fejl, man gør ved at anvende den klassiske beskrivelse. For klassiske
anvendelser er dette tal forsvindende, men i laboratorieeksperimenter med elementarpartikler
er γ-faktorer af størrelsesordnen 10 4 ikke usædvanlige, og i kosmisk str˚aling har
man observeret protoner med γ-faktorer p˚a helt op til 10 11 . Her vil alts˚a den klassiske
89