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7.5 EXPÉRIMENTATION D’UNE OPTIMISATION NUMÉRIQUEproposé par Kirkpatrick et al. (1983), est de simuler ce qui se passe lors du refroidissementd’un liquide chaud. La fonction coût représente l’énergie du système et l’étatd’équilibre la solution optimale. Le facteur de réduction τ de la température est un desprincipaux paramètres de l’algorithme. Celui-ci permet, à l’aide de perturbations aléatoires,de réaliser une optimisation globale, contrairement aux algorithmes ✭ classiques ✮présentés dans la section 3.2.3 du chapitre 3. L’algorithme du recuit simulé a déjà étéutilisé en hydrologie par Sumner et al. (1997).7.5.2 ExpériencesNous avons réalisé deux types d’expériences avec cet algorithme : la première aconsisté à imposer aux paramètres les espaces de variations physiques déterminés à l’aidedu prototype CARMA-1, tandis que la deuxième n’imposait aucune limite aux valeursdes coefficients de résistance. Pour chacune de ces expériences, nous avons testé deuxvaleurs du facteur τ de réduction de la température. Nous avons utilisé ici comme fonctioncoût la valeur moyenne des écarts entre ligne d’eau calculée et niveaux observés :J = 1 77∑|z i c − z i o|i=1Ce choix a été motivé par la proximité de cette fonction coût avec le critère visuela priori le plus utilisé. Le tableau 7.2 présente les résultats de cette optimisation enterme de valeur de la fonction coût. On peut voir que l’utilisation de l’algorithme souscontraintes permet de diminuer légèrement l’écart obtenu par une méthode visuelle.On peut toutefois noter que cette diminution de 2 cm de l’écart moyen nécessite entre3000 (τ = 0,90) et 30000 (τ = 0,99) simulations. À des fins de comparaison, l’ajustementmanuel n’a nécessité qu’une petite dizaine de simulations. L’utilisation de l’algorithmesans contraintes sur les valeurs des coefficients de résistance permet quant à luiune réduction sensible de cet écart moyen, pour un nombre de simulations équivalentà l’expérience avec contraintes.Expérience Paramètre Valeur optimale en cmAvec contraintes τ = 0.99 9,3Avec contraintes τ = 0.90 9,2Sans contraintes τ = 0.99 5,4Sans contraintes τ = 0.90 5,0Ajustement manuel 11,3TAB. 7.2 – Résultats des expériences en terme de valeur optimale de l’écart moyen entreniveaux observés et calculés.La figure 7.9 présente les couples de coefficients de résistance (n mineur ,n majeur ) correspondantaux valeurs optimales obtenues au travers de ces expériences. On peut constaterque si les résultats de l’optimisation sans contraintes sont très bons en terme devaleur de la fonction coût, ils correspondent à des jeux de paramètres physiquementnettement irréalistes. En revanche, les jeux de coefficients obtenus à l’aide d’une optimisationavec contraintes ne sont pas très éloignés de ceux obtenus par un ajustementmanuel.186
CHAPITRE 7 CALAGE D’UN MODÈLE DE L’HOGNEAUValeurs initialesValeurs finales par ajustement manuelValeurs optimales (τ=0,90)Valeurs optimales (τ=0,99)Valeurs optimales sans contraintes (τ=0,90)Valeurs optimales sans contraintes (τ=0,99)Espace de variation pour le tronçon 1Espace de variation pour le tronçon 2Espace de variation pour le tronçon 3Espace de variation pour le tronçon 40.350.30.25Valeur de n en lit majeur0.20.150.10.0500 0.05 0.1Valeur de n en lit mineurFIG. 7.9 – Résultats des expériences en terme de jeux de paramètres optimums. On peutnoter les valeurs extrêmes des coefficients de résistance obtenus avec une optimisation sanscontraintes.187
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3.4 CONCLUSIONS3.3.2 Dérivation au
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