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ANNEXE E RÉSISTANCE À L’ÉCOULEMENT – HISTORIQUEE.1.5EytelweinEn Allemagne, Johann Albert Eytelwein (1825, §XIV) 7 propose quant à lui une<strong>au</strong>tre formule rationnelle :√V = −0,0067675 g + 557,798 g R S + 0,0000458 g 2 (E.5)Deux paragraphes plus loin, il propose une simplification <strong>de</strong> cette formule pour uneutilisation pratique et retombe ainsi <strong>de</strong> manière fortuite sur une formule <strong>de</strong> type Chézy :V = 24,12 √ g √ R S(E.6)E.1.6 Dupuit 8Jules-Éti<strong>en</strong>ne-Juvénal Dupuit (1863, p. 57) va critiquer l’application <strong>de</strong> ces formulesrationnelles à <strong>de</strong>s cours d’e<strong>au</strong> naturels :Il ne f<strong>au</strong>t pas s’att<strong>en</strong>dre à ce qu’on arrive jamais à ri<strong>en</strong> <strong>de</strong> précis pour <strong>de</strong>s circonstances<strong>au</strong>ssi acci<strong>de</strong>ntelles, <strong>au</strong>ssi irrégulières que celles <strong>de</strong>s grands cours d’e<strong>au</strong> naturels.Tout ce qu’on peut espérer <strong>de</strong> la théorie et <strong>de</strong> l’expéri<strong>en</strong>ce, c’est <strong>de</strong> r<strong>en</strong>fermerles erreurs dans <strong>de</strong>s limites plus restreintes.Ces formules empiriques intègr<strong>en</strong>t <strong>en</strong> effet <strong>de</strong>s données d’expéri<strong>en</strong>ces hétéroclites –mais principalem<strong>en</strong>t sur <strong>de</strong>s can<strong>au</strong>x <strong>de</strong> petites dim<strong>en</strong>sions – et vis<strong>en</strong>t à obt<strong>en</strong>ir <strong>de</strong>s formules✭ universelles ✮ et donc <strong>de</strong>s coeffici<strong>en</strong>ts <strong>de</strong> résistance constants. Les rares confrontationsà <strong>de</strong>s données recueillies sur <strong>de</strong>s cours d’e<strong>au</strong> naturels reste alors malheureusem<strong>en</strong>tinsatisfaisante.E.1.7Humphreys et AbbotAux États-Unis, Humphreys et Abbot (1861) détermin<strong>en</strong>t à partir <strong>de</strong> nombreusesexpéri<strong>en</strong>ces sur le Mississippi la formule suivante, basée directem<strong>en</strong>t sur la vitessemoy<strong>en</strong>ne :V = H K√AP + B4√S(E.7)où H coeffici<strong>en</strong>t variable, K = 8,28972, A section mouillée, P périmètre mouillé etB largeur <strong>au</strong> miroir. Le table<strong>au</strong> E.1 prés<strong>en</strong>te les valeurs du coeffici<strong>en</strong>t H pour <strong>de</strong>scatégories-types <strong>de</strong> cours d’e<strong>au</strong>.Ce rapport a été traduit tout d’abord <strong>en</strong> allemand par Heinrich Greb<strong>en</strong><strong>au</strong>, puisrésumé <strong>en</strong> français (Humphreys et Abbot, 1867). Une critique <strong>en</strong> a <strong>en</strong>suite été faitepar Fournié (1867). La plus gran<strong>de</strong> réserve est que ces expéri<strong>en</strong>ces ont été réalisées surune rivière <strong>au</strong> caractère alluvial fortem<strong>en</strong>t marqué, et pour laquelle l’hypothèse <strong>de</strong> fondrigi<strong>de</strong> peut être aisém<strong>en</strong>t mise <strong>en</strong> déf<strong>au</strong>t.7. Cet article est une traduction par Lejeune-Dirichlet <strong>de</strong> l’article original <strong>en</strong> allemand (Eytelwein,1823).8. Une biographie <strong>de</strong> cet émin<strong>en</strong>t ingénieur hydr<strong>au</strong>lici<strong>en</strong> français est parue récemm<strong>en</strong>t dans le Journalof Hydr<strong>au</strong>lic Engineering (Hager, 2004).255
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