Assistance au calage de modÃ¨les numÃ©riques en hydraulique ... - TEL

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3.2 MÉTHODES D’AJUSTEMENT DES PARAMÈTRESRéférencesSection entraversDonnées de référenceFonction coûtParamètres AlgorithmeNature Type Nombre (1) Type NatureBecker et Yeh (1972, 1973) trapézoïdale – simulées – α, β (2) ICA (3) moindres carrés h et VYeh et Becker (1973) trapézoïdale – simulées – α, β (2) ICA (3) minimax h et VBennett (1975) artificielleh(t) observées 2×4C(Q) ICA (3) moindreshQ(t) observées 2×4 (4) carrésQDavidson et al. (1978) naturelle h(t) observées 5×6 n(x) LMA (5) moindres carrés hFread et Smith (1978) trapézoïdale h(t) observées 1×1 n(Q) NRA (6) moindres carrés hHolz et Januszewski (1980) naturelle h(t) observées 1×1 f Powell moindres carrés hWallis et Knight (1984) naturelle h observées 10×1 n(h) gradient valeur absolue hLebossé (1991); Ben Slama etLebossé (1991)naturelle hmax observées 12×1 nc, nf gradient moindres carrés hKhatibi et al. (1997) trapézoïdale – simulées – n ? moindres carrés hAnastasiadou-Partheniou et Samuels(1998)trapézoïdale – simulées – α, β (2) ICA (3) diverses h et/ou VRamesh et al. (2000) trapézoïdale – simulées – n SQP (7) moindres carrés h et/ou QDing et al. (2004) naturelle h observées 40×1 n LMQN (8) moindres carrés hTAB. 3.5 – Récapitulatif des études réalisées selon une méthode automatique à l’aide d’algorithmes classiques.(1)Nombre d’emplacements par tronçon homogène × nombre d’événements.(2)Coefficients de l’équation 2.14.(3)Influence Coefficient Algorithm(4)Emplacements différents des mesures de hauteur.(5)Levenberg-Marquardt Algorithm(6)Newton-Raphson Algorithm(7)Sequential Quadratic Programing(8)Limited-Memory Quasi-Newton74
CHAPITRE 3 CALAGE EN HYDRAULIQUE FLUVIALEAlgorithmes classiquesLes algorithmes mathématiques classiques ont largement été utilisés depuis le débutdes années 1970. Le choix de l’algorithme d’optimisation pour le calage en hydrauliquefluviale a été discuté par Abida et Townsend (1992). Ils ont ainsi comparé l’algorithmede Powell 45 , l’algorithme de Rosenbrock (1960) et l’algorithme du simplexe de Nelderet Mead (1965). Ce dernier semble apporter la meilleure convergence vers le minimumde la fonction. On peut trouver dans le tableau 3.5 les différents algorithmes classiquesutilisés dans les calages automatiques en hydraulique fluviale.Il faut noter que tous les algorithmes présentés dans ce tableau réalisent une optimisationlocale supposant un minimum unique de la fonction coût, hypothèse réfutéepar le principe d’équifinalité dont nous reparlerons un peu plus loin. Nous expérimenteronsdans le chapitre 7 un algorithme de recuit simulé qui permet de réaliser uneoptimisation globale permettant de s’affranchir de cette hypothèse.Algorithmes génétiquesPlus récemment, quelques travaux ont porté sur l’utilisation d’algorithmes génétiquespour le calage de modèles hydrauliques, en rivière (Sanchez et Westphal, 1999;Chau, 2002) et en estuaire (Passone et al., 2002).Filtre de KalmanLe filtre de Kalman est un algorithme d’optimisation particulier qui réalise unerégression linéaire incrémentale. Cette méthode a été utilisée par Chiu et Isu (1978)pour caler un modèle hydraulique d’estuaire. Crissman et al. (1993) ont repris cet algorithmepour réaliser un calage opérationnel d’un modèle d’hydraulique fluviale enrégime transitoire. Cet aspect a été repris récemment par Hartnack et Madsen (2001).Choix du test d’arrêtTroisième choix à effectuer lors d’une approche automatique, celui du test d’arrêt.Ce test va déterminer le moment où le jeu de paramètres est considéré comme satisfaisant.Il peut porter sur des éléments très différents :– la valeur de la fonction coût est un test parfaitement adapté lorsque le niveaude correspondance attendu est représenté par une valeur seuil, par exemple unécart maximal sur les hauteurs d’eau de ±10 cm. Le choix d’un tel test est doncintimement lié à celui de la fonction coût ;– le gain pendant les dernières simulations est un test permettant de s’assurer de laconvergence de l’algorithme vers le minimum de la fonction coût ;– le nombre de simulations effectuées peut enfin être un critère lorsque des contraintesde temps de calcul sont à respecter.Le choix de ce test d’arrêt est donc un choix primordial dans une approche automatique,et les résultats de l’optimisation vont en dépendre fortement, tout comme ilsvont dépendre du choix de la fonction coût.45. POWELL, M. J. D. (1970), A new algorithm for unconstrained optimization. Dans : Nonlinear Programming(J. B. Rosen, O. L. Mangasarian et K. Ritter, éds.), Academic Press, New-York.75
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