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E.5 LIEN AVEC LA MÉCANIQUE DES FLUIDESE.5.2ColebrookColebrook et White (1937) ont développé une formule de transition entre régimeturbulent lisse et régime turbulent rugueux en conduites :(1k√ = −2 log sf103,7 D + 2,51)√R p f(E.20)où D diamètre de la conduite et R p rayon hydraulique pour un écoulement en conduite.Cette équation peut être généralisée pour un écoulement à surface libre sous la forme(Carter et al., 1963) :(1ks√ = −c 1 log f 10 c 2 R + c )34 R √ (E.21)fL’équation E.21 a été utilisée et soumise à des expériences par de nombreux pionniers dela mécanique des fluides. Les valeurs des coefficients c 1 , c 2 et c 3 dépendent notammentde la forme de la section. Le tableau E.6 reprend des valeurs compilées par Carter et al.(1963) pour des canaux à surface libre.c 1 c 2 c 3Canal très large 2,03 11,09 3,41Canal trapezoidal 2,03 12,27 3,09TAB. E.6 – Valeurs des coefficients de la formule généralisée de Colebrook et White.E.5.3Formule de PowellUne autre formule implicite a été suggérée par Powell (1950), par analogie avecl’équation E.20 pour les canaux découverts 24 . Cette formule, reprise par Chow (1973,p. 95) et Carlier (1972, p. 328), exprime le coefficient C de Chézy en fonction d’unemesure de rugosité du canal ɛ – dont le tableau E.7 présente quelques valeurs – différentedu coefficient k s de Nikuradse :( CC = −23,19 log 104 R + ɛ )(E.22)RDescription du canalɛ (mm)Canal en ciment lissé 0,06Canal en bois non raboté 0,30Canal en béton 1,22Canal rectiligne et uniforme en terre 12,19Canal dragué 30,48TAB. E.7 – Valeurs du coefficient ɛ de la formule de Powell (1950).24. Sablani et al. (2000) a utilisé des réseaux de neurones pour résoudre cette équation de manièrenon-iterative.264