Assistance au calage de modèles numériques en hydraulique ... - TEL

3.2 MÉTHODES D’AJUSTEMENT DES PARAMÈTRESfonctions coût ont de fait été testées dans la littérature hydrologique pour comparerdeux hydrogrammes. Diskin et Simon (1977) et surtout Green et Stephenson (1986)présentent un inventaire critique de ces différents critères. Parmi ceux-ci, on peut releverl’efficience du modèle proposé par Nash et Sutcliffe (1970) d’après une analogiestatistique avec le coefficient de détermination (Q o représente la moyenne des débitsobservés) :R 2 =( p∑i=1)( ) 2 (2 ∑ pQ i o − Q o −( p∑i=1i=1)( ) 2 2Q i o − Q i c(Q i o − Q o) 2) 2(3.14)La société HR WALLINGFORD a lancé il y a 10 ans de cela une étude sur l’optimisationen hydraulique fluviale, et notamment sur les fonctions coût à utiliser. L’utilisationd’une fonction alambiquée – que nous ne reproduirons pas ici – a ainsi été préconiséepour tenir compte du décalage temporaire éventuel des hydrogrammes (Morriset Anastasiadou-Partheniou, 1994; Lavedrine et Anastasiadou-Partheniou, 1995).Anastasiadou-Partheniou et Samuels (1998) ont finalement mis en œuvre la fonctionsuivante :où :J = 1p − 2p−1∑i=2[1 −[ min(0, Ki ) ] 4 ] ( Q i o − Q i c) 2(3.15)K i =[1 +Q i+1o− 2 Q i o + Q i−1o(∆t) 2( Qi+1o− Q i−1o2 ∆t)] 3/2Comparer des lignes d’eauLe deuxième cas correspond à l’utilisation de données internes au domaine modélisé: soit des niveaux d’eau mesurés le long du cours d’eau à des instants précis, soit deslaisses de crue. Des fonctions coût différentes de celles utilisées en hydrologie sont doncà déterminer. Deux fonctions transparaissent de la littérature : le critère des moindrescarrés et le critère minimax.Le critère des moindres carrés est le plus couramment utilisé dans ce cas de figure :J =p∑i=1(h i c − h i o) 2(3.16)Ce critère représente un écart moyen entre valeurs observées et calculées. À ce titre, cecritère n’est pas très sensible aux points aberrants ou horsains dès lors que le nombretotal de points est suffisant. De nombreuses variantes de ce critère ont été employées enhydraulique fluviale :– normalisé, soit par les valeurs observées (Ramesh et al., 2000), soit par leurmoyenne temporelle (Bennett, 1975) ;72