Assistance au calage de modèles numériques en hydraulique ... - TEL

2.1 MODÈLE CONCEPTUEL POUR L’HYDRAULIQUE UNIDIMENSIONNELLEconceptuel 3 standard – que nous appellerons modèle conceptuel SAINT-VENANT 1D –est constitué de deux éléments principaux :– les équations de Saint-Venant sont deux équations aux dérivées partielles non linéairespermettant de calculer les variables d’un écoulement unidimensionnel surfond fixe. Ces équations font de plus intervenir une inconnue qui est représentéepar la pente de la ligne d’énergie S f ou la débitance K ;– une détermination de la débitance permet ensuite de fermer le système d’équations.Les prochaines sections vont être consacrées à une description plus précise de cesdeux éléments, mais vont aussi évoquer des modules spécifiques ajoutés la plupart dutemps pour former le modèle conceptuel complet, comme les lois d’ouvrages ou lespertes de charge ponctuelles. Il apparaît important de préciser que le modèle conceptuelque nous considérons ici incorpore l’hypothèse – forte – d’un lit rigide, dans lequella géométrie de la rivière ne se déforme pas au cours d’un événement. Ce modèleconceptuel n’inclut en conséquence aucune équation de transport solide.2.1.1 Les équations de Saint-VenantAprès les travaux de Cauchy (1827), Navier (1827), mais aussi Bélanger (1828),Dupuit (1863) a le premier apporté ses réflexions sur le mouvement des eaux à débitvariable. Barré de Saint-Venant (1871a), après avoir émis un rapport sur les travaux dePartiot (1871), est revenu notamment sur l’équation de conservation de la masse quecelui-ci avait établie dans un cas particulier. Il a ainsi défini le problème du mouvementnon permanent des eaux dans les canaux découverts, et en a proposé une solution pourdes canaux rectangulaires de pente uniforme (Barré de Saint-Venant, 1871b).Le modèle conceptuel – suivant la définition donnée à la page 8 – à la base desmodèles que nous allons traiter dans la suite de ce mémoire est basé sur la forme classiquedes équations pour les écoulements transitoires graduellement variés qui portentaujourd’hui son nom :⎧∂A∂t ⎪⎨+ ∂Q∂x = q( ) ∂Q+ ∂ ) (β Q2∂t ∂x A⎪⎩} {{ } } {{ }[ I ][ II ]+ g A ∂h∂x} {{ }[ III ]( ) (Q |Q|+ g AK} {{ 2 =}[ IV ])q Q A} {{ }[V](2.1a)(2.1b)L’équation 2.1a rend compte de la conservation de la masse et est appelée équationde continuité ; l’équation 2.1b illustre la conservation de la quantité de mouvement etest appelée équation dynamique.3. Le terme modèle conceptuel utilisé ici – et dans toute la suite du mémoire – doit être pris commele pendant du terme modèle numérique et non comme opposition au terme ✭ modèle à base physique ✮,comme pourrait le laisser entendre la sémantique courante en hydrologie. Le modèle conceptuel considéréici est par ailleurs bien sûr à base physique.28