Assistance au calage de modÃ¨les numÃ©riques en hydraulique ... - TEL

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2.3 PARAMÈTRES EN HYDRAULIQUE FLUVIALEconceptuel utilisé – et notamment le calcul de la débitance – avec les valeurs des paramètresde résistance à l’écoulement.2.3.1 Coefficients de résistance à l’écoulementLa résistance à l’écoulement a constitué un champ de recherche majeur depuis plusde deux cent ans, motivé dès le départ par des impératifs de la société civile. Les différentsprojets de construction de canaux pour l’alimentation en eau de la ville de Parisauront joué un rôle certain dans la constitution de ce champ de recherche. Pour detels projets a été développée au fil des ans une multitude de formules empiriques susceptiblesde lier la vitesse moyenne de l’écoulement à des grandeurs mesurables (pente,hauteur d’eau, etc.).Les premières formules faisaient intervenir chacune un coefficient ✭ universel ✮, utilisépour l’ensemble des cours d’eau – naturels ou artificiels – considérés. Ces coefficientsse sont avérés dépendre du site étudié, et notamment de la rugosité du lit. Laconnaissance partielle ou imprécise des processus physiques à l’origine de cette résistanceà l’écoulement a ainsi transformé les différents coefficients ✭ universels ✮ en paramètresà part entière dans les diverses formules utilisées en ingénierie. À partir de la findu XIX e siècle, la standardisation de ces formules a conduit à un quasi monopole de laformule de Manning en ingénierie fluviale. Avec l’avènement de la simulation numérique,ce paramètre, intégrant les différentes sources de résistance à l’écoulement – quenous passerons en revue un peu plus loin – a permis de compenser les connaissancespartielles et imprécises des processus physiques sous-jacents. Le coefficient de résistances’est ainsi rapidement imposé comme un paramètre de calage.L’annexe E présente un historique de ces coefficients depuis les premières formulesde la fin du XVIII e siècle jusqu’aux développements théoriques de la mécanique desfluides. Elle permet ainsi de mieux saisir l’évolution fondamentale de la nature mêmedes coefficients de résistance, de coefficients universels en paramètres de calage.Formules de résistance à l’écoulementTrois formules ont traversé l’histoire et sont actuellement utilisées pour relier lapente de la ligne d’énergie – nécessaire pour calculer la débitance – à la vitesse moyennede l’écoulement et au rayon hydraulique :Formule de Chézy 12 S f = V2C 2 RFormule de Manning 13 S f = n2 V 2Formule de Darcy-Weisbach 14S f = f V28 g R(2.11)R 4/3 (2.12)(2.13)où C coefficient de Chézy, n coefficient de Manning et f coefficient de Darcy-Weisbach.14. CHÉZY, A. (1775), Mémoire sur la vitesse de l’eau conduite dans une rigole donnée.14. MANNING, R. (1891), On the flow of water in open channels and pipes. Transactions of the Institutionof Civil Engineers of Ireland, vol. 20, p. 161–207.14. WEISBACH, J. A. (1847), Principles of the Mechanics of Machinery and Engineering – Volume 1: TheoreticalMechanics, vol. 2 de Library of Illustrated Standard Scientific Works. Hippolyte Bailliere, London,U.K.34
CHAPITRE 2 ÉLÉMENTS D’UN MODÈLE NUMÉRIQUE DE RIVIÈRELa pente de la ligne d’énergie peut être exprimée sous la forme générique suivante :S f = α V 2 R −β (2.14)On peut ainsi retrouver les équations précédentes 15 à l’aide des valeurs de α et β donnéesdans le tableau 2.2.Formule α β1Chézy1C 2Manning n 2 4Darcy-WeisbachTAB. 2.2 – Valeur des coefficients de la formule générique de la pente de la ligne d’énergie.f8 g31Choix de la formule de ManningLes paragraphes suivants permettent de mieux comprendre comment le coefficientn de Manning est devenu le standard parmi les divers coefficients de résistance proposés.En égalisant les équations 2.11, 2.12 et 2.13, on peut obtenir une relation entre lescoefficients de Darcy-Weisbach, Chézy et Manning :√f8 = √ gC = n √ gR 1/6 (2.15)Ces relations indiquent ainsi une équivalence théorique a priori des divers coefficients(Yen, 2002). On peut cependant noter que, si le coefficient f de Darcy-Weisbach estlui adimensionnel, le coefficient n de Manning a pour dimension [L 1/3 T −1 ]. Cettedépendance vis-à-vis du temps a gêné les hydrauliciens, depuis Manning lui-même.Afin de résoudre ce problème, Yen (1992, 2002) 16 recommande d’utiliser la formesuivante dimensionnellement homogène :V =√ gn gR 2/3 S 1/2 où n g = n √ g = R 1/6 √f8(2.16)Nous conserverons toutefois dans cette étude la forme dimensionnelle du coefficient nde Manning, en raison de l’utilisation largement minoritaire de la forme proposée parYen.L’avantage du coefficient n de Manning est sa quasi-indépendance vis-à-vis de laprofondeur de l’eau, du nombre de Reynolds et du rapport de la rugosité équivalentesur le rayon hydraulique k sR, pour un écoulement complètement turbulent sur unesurface rugueuse et rigide (voir l’annexe E, section E.5.5). Cette condition étant unehypothèse de travail commune pour des rivières à lit de gravier, l’usage du coefficient net de la formule associée s’est ainsi imposé au fil du temps auprès de la communauté deshydrauliciens. Leopold et al. (1964, p. 158) se sont ainsi étonnés voilà déjà quarante15. Et de nombreuses autres de structure comparable (voir Vischer, 1987).16. Le lecteur intéressé est invité à lire les discussions sur ce sujet dans le Journal of Hydraulic Engineering(Christensen, 1993; Yen, 1993).35
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