Assistance au calage de modèles numériques en hydraulique ... - TEL

ANNEXE E RÉSISTANCE À L’ÉCOULEMENT – HISTORIQUEE.5.4Formules simplifiées applicables aux cours d’eau naturelsDans les cours d’eau naturels, on peut faire les deux hypothèses suivantes :– les cours d’eau peuvent être considérés comme larges, et le rayon hydraulique Rpeut être approximé par la hauteur d’eau h ;– l’écoulement peut être considéré comme totalement turbulent rugueux, ce quicorrespond à (Henderson, 1969, p. 99) :n 6 √ R S f 1,06 10 −13Pour des canaux rugueux, l’équation E.21 peut donc se réduire à :( )1c2 R√ = −c 1 logf k s(E.23)(E.24)Cette formule est utilisée – avec des valeurs de c 1 et c 2 correspondant à un canal trapézoïdal– dans le cadre du projet Reducing Uncertainty in River Flood Conveyance 7 etappliquée à des rivières naturelles de Grande-Bretagne.E.5.5Invariance par rapport au rayon hydrauliqueÀ partir de l’équation E.24, on peut tirer une expression du coefficient n en régimeturbulent rugueux :n =On peut alors exprimer le rapportR 1/6c 1√ 8 g log(c2 Rk s) (E.25)nk 1/6 scomme suit (Chow, 1973, p. 205-206) :nk 1/6s( ) R= ϕk soù( ) Rϕ =k s(Rk s) 1/6c 1√ 8 g log(c 2Rk s)(E.26)La figure E.1 montre la quasi-invariance de la fonction ϕ pour des valeurs de R k scommunes dans des rivières naturelles. L’invariance du coefficient n par rapport aurayon hydraulique n’est bien entendu valable que si la rugosité du lit est homogène. Or,les cours d’eau naturels ont des sections de rugosité éminemment composite, commeon l’a vu dans la section 2.1.2.0.055n/k s1/60.050.0450.040.03510 0 10 1 10 2 10 3 10 4R/k sFIG. E.1 – Variation du coefficient n de Manning en fonction du rayon hydraulique.265