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E.1 LES PREMIÈRES FORMULES EMPIRIQUESChézy ne prét<strong>en</strong>d pas donner <strong>de</strong> valeur ✭ universelle ✮ pour le coeffici<strong>en</strong>t C. Cela n’<strong>en</strong>lève<strong>en</strong> ri<strong>en</strong> à la simplicité révolutionnaire <strong>de</strong> cette formule qui ne va pourtant pasconnaître la diffusion qu’elle méritait à travers la commun<strong>au</strong>té sci<strong>en</strong>tifique <strong>de</strong> l’époque.Le rapport ne sera <strong>en</strong> effet publié que plus d’un siècle plus tard <strong>au</strong>x États-Unis parHerschel 4 . Un hommage à ce précurseur qu’était Chézy sera r<strong>en</strong>du <strong>au</strong> début du XX esiècle dans les Annales <strong>de</strong>s Mines (Mouret, 1921a) 5 , école qu’il a dirigée dans les <strong>de</strong>rnièresannées <strong>de</strong> sa vie. De nombreuses <strong>au</strong>tres formules ont donc été développées àpartir d’expéri<strong>en</strong>ces réalisées <strong>en</strong> gran<strong>de</strong> partie dans <strong>de</strong>s can<strong>au</strong>x artificiels où était mesuréela vitesse <strong>de</strong> surface. Cette vitesse était <strong>en</strong>suite reliée par <strong>de</strong>s formules empiriques àla vitesse moy<strong>en</strong>ne qui nous intéresse ici.E.1.2Du BuatDans la <strong>de</strong>uxième édition <strong>de</strong>s Principes d’hydr<strong>au</strong>lique vérifiés par un grand nombred’expéri<strong>en</strong>ces – ouvrage majeur <strong>de</strong> l’hydr<strong>au</strong>lique du XVIII e siècle –, Pierre-Louis-Georgesdu Buat (1786, p. 63) propose la formule suivante reliant la vitesse moy<strong>en</strong>ne <strong>au</strong> rayonhydr<strong>au</strong>lique et à la p<strong>en</strong>te <strong>de</strong> la surface :V =( √R )243,7 g − 0,1√ √ − 0,3 ( √ )R − 0,11 1S − ln S + 1,60(E.2)où g=362 pouces, et les constantes 0,1 et 0,3 sont elles <strong>au</strong>ssi exprimées <strong>en</strong> pouces.Cette formule n’<strong>au</strong>ra malheureusem<strong>en</strong>t pas un grand succès <strong>en</strong> raison <strong>de</strong> sa forme pourle moins alambiquée.E.1.3GirardPierre-Simon Girard, successeur <strong>de</strong> Chézy dans le projet d’alim<strong>en</strong>tation <strong>en</strong> e<strong>au</strong> <strong>de</strong>Paris va quant à lui proposer une formule rationnelle (Girard, 1804) qu’il appliquerapour le creusem<strong>en</strong>t du canal <strong>de</strong> l’Ourcq (Girard, 1831) :g R S = 0,0012181 ( V + V 2)(E.3)E.1.4De PronyAprès avoir comparé les formules établies par Girard et du Buat, Gaspard-Clair-François Riche <strong>de</strong> Prony (1804) établit une formule rationnelle à partir <strong>de</strong> métho<strong>de</strong>s<strong>de</strong> régressions 6 <strong>en</strong> référ<strong>en</strong>ce <strong>au</strong>x trav<strong>au</strong>x <strong>de</strong> Laplace sur ce sujet :0,000436 V + 0,003034 V 2 = g R S (E.4)4. HERSCHEL, C. (1897), On the origin of the Chézy formula. Journal of the Association of EngineeringSocieties, vol. 18, p. 363–368.5. Ce rapport est un extrait <strong>de</strong>s Annales <strong>de</strong>s Ponts et Ch<strong>au</strong>ssées (Mouret, 1921b).6. Dans le texte : corrections d’anomalies.254
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