Közgazdaságtan - MIAU - Szent István Egyetem

Mikroökonómia 2. fejezet
Az árbevételt maximalizáló ár meghatározása a kereslet árrugalmasságának felhasználásával.
A kereslet árrugalmasságának felhasználásával kiszámíthatjuk, hogy milyen ár mellett lesz büfésünk
bevétele maximális.
Tegyük fel, hogy a jelenlegi ár P, amelyet megváltoztat ΔP-vel. Az új ár ekkor P+ΔP és az új mennyiség
Q+ΔQ.
Az új árbevétel ekkor:
R+ΔR = (P+ΔP)(Q+ΔQ)
ΔR = (P+ΔP)(Q+ΔQ)-R
ΔR = (P+ΔP)(Q+ΔQ)-QP
ΔR = PQ + ΔP Q + ΔQP + ΔPΔQ – QP,
ha az árat igen kicsi mértékben változtatjuk, akkor ΔPΔQ közelít nullához, így elhanyagolhatjuk. Az
árbevétel változása tehát:
ΔR = ΔP Q + ΔQ P.
Most hogy a határbevételt megkapjuk, osszuk el mindkét oldalt ΔQ-val!
ΔR ΔP
MR = = P + Q .
ΔQ ΔQ
P-t kiemelve:
⎡ Q ⋅ ΔP ⎤
MR = P⎢1
+ ⎥
,
⎣ P ⋅ ΔQ⎦
Q
majd
⋅ ΔP
=
1 helyettesítéssel (figyelembe véve, hogy ε értéke negatív):
P ⋅ ΔQ ε
⎡ 1 ⎤
MR = P⎢1
− ⎥
.
⎣ | ε | ⎦
Tudjuk, hogy a bevétel akkor maximális, ha a határbevétel egyenlő nullával. A határbevételre kapott
egyenlőségből látjuk, hogy ez akkor következik be, ha ε=1.
Visszatérve a lineáris keresleti függvényhez:
ahonnan P-re a következő összefüggést kapjuk:
Az árbevétel:
R
(Q)
=
P Q)
Q = a-bP,
a
b
( = −
P
(Q)
Q =
Q
b
2
a Q
Q −
b b
Ismert már számunkra, hogy a határbevétel az összbevételi függvény első deriváltja, és hogy a bevétel
akkor maximális, ha a határbevétel egyenlő nullával. Így a bevételt maximalizáló mennyiséget (Q*) a
következő összefüggésből kapjuk:
ΔR
a 2
MR = = − Q = 0
ΔQ
b b
ebből kifejezve Q-t és megkapjuk a bevételt maximalizáló mennyiséget:
A bevételt maximalizáló ár pedig:
a
Q * =
2
50