Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens
Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens
Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ ΝΙΚΟΛΑΟΥ 104<br />
µαθητών δηλαδή αυτών που θεωρούν ότι ένα ορθογώνιο είναι <strong>και</strong> τετράγωνο<br />
είναι 10% (Usiskin (1982 σελ..58).<br />
• Το ένα τρίτο των µαθητών δεν γνωρίζει ότι τα ισοσκελή τρίγωνα έχουν δύο<br />
γωνίες ίσες. Ο Usiskin (1982) στην ερευνά του ισχυρίζεται <strong>και</strong> αυτός το ίδιο<br />
(σελ.58).<br />
• Στις ερωτήσεις που αφορούν συλλογισµούς που οδηγούν σε κάποιο συµπέρασµα<br />
(λογικής) το ποσοστό των µαθητών που δεν απάντηση σωστά είναι πάνω<br />
από 50%, δηλαδή περισσότεροι από τους µισούς. Ο Usiskin (1982) αναφέρει<br />
<strong>και</strong> αυτός ότι στην ερευνά του περισσότεροι από τους µισούς µαθητές δεν απάντησαν<br />
σωστά σε αυτές τις ερωτήσεις (λογικής), (σελ.58).<br />
• Ένα µεγάλο ποσοστό των µαθητών (21,2%) θεωρεί ότι ένα ισόπλευρο τρίγωνο<br />
δεν µπορεί να είναι ισοσκελές. Αυτό σηµαίνει ότι υπάρχει πρόβληµα συ-<br />
µπερίληψης κλάσης .<br />
• Μόνο το 32,8% των µαθητών µπορούν να διατάξουν απλές προτάσεις. Στην<br />
έρευνά του ο Usiskin διαπιστώνει <strong>και</strong> αυτός ότι µόνο το 28% των µαθητών<br />
µπορούν να διατάξουν απλές προτάσεις (σελ.59).<br />
7.3 Συζήτηση<br />
Τα αποτελέσµατα της έρευνας µας δείχνουν ότι οι περισσότεροι µαθητές λειτουργούν<br />
στο πρώτο ή δεύτερο επίπεδο van <strong>Hiele</strong>. Έτσι, µπορούµε να πούµε ότι παρόλο που εµείς<br />
<strong>και</strong> οι µαθητές µας µπορεί να χρησιµοποιούµε την ίδια λέξη, την ερµηνεύουµε όµως αρ-<br />
κετά διαφορετικά. Παραδείγµατος χάριν, εάν ένας µαθητής είναι στο πρώτο επίπεδο, η<br />
λέξη "τετράγωνο" τον κάνει να ασχοληθεί µε µια µορφή που µοιάζει µε ένα τετράγωνο,<br />
<strong>και</strong> τίποτα παραπέρα. Στο δεύτερο επίπεδο, ο µαθητής σκέφτεται για τις ιδιότητες ενός<br />
τετραγώνου, αλλά δεν µπορεί να ξέρει που είναι απαραίτητες ή επαρκείς για να καθορί-<br />
σουν ένα τετράγωνο. Ο µαθητής µπορεί να θεωρήσει ότι προκειµένου να αποδειχθεί ότι<br />
ένα σχήµα είναι ένα τετράγωνο, τότε πρέπει να αποδειχθούν όλες οι ιδιότητες. Ο καθη-<br />
γητής, που σκέφτεται σε πιο υψηλό επίπεδο, ξέρει όχι µόνο τις ιδιότητες ενός τετραγώ-<br />
νου, αλλά <strong>και</strong> που µπορεί να χρησιµοποιηθούν για να αποδείξουν ότι ένα σχήµα είναι<br />
ένα τετράγωνο. Στην πραγµατικότητα, ο καθηγητής µπορεί να σκεφτεί διαφορετικούς<br />
τρόπους για να δείξει ότι ένα σχήµα είναι ένα τετράγωνο, δεδοµένου ότι ξέρει τις σχέσεις<br />
µεταξύ των διαφόρων ιδιοτήτων <strong>και</strong> µπορεί να καθορίσει ποιες ιδιότητες υπονοούνται<br />
από τις άλλες. Εποµένως, ο καθηγητής επιβάλλεται να γνωρίζει σε πιο επίπεδο van <strong>Hiele</strong><br />
βρίσκεται ο µαθητής /τρια για να αξιολογήσει τον τρόπο που ο µαθητής ερµηνεύει ένα
Change language