Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens

More documents

Recommendations

Info

∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ ΝΙΚΟΛΑΟΥ 120 Περιγραφές και παραδείγµατα απαντήσεων µαθητών στο επίπεδο Van Hiele 3( Συνέχεια) e. Συσχετίζει διάφορες ιδιότητες σε ένα οικογενειακό δέντρο. 3. ∆ίνει άτυπα παραγωγικά επιχειρήµατα. a. Ακολουθεί ένα παραγωγικό επιχείρηµα και µπορεί να παρέχει τα µέρη του επιχειρήµατος. b. ∆ίνει µια περίληψη ή µια παραλλαγή ενός παραγωγικού επιχειρήµατος. Ο µαθητής ανακαλύπτει ότι το άθροισµα των γωνιών ενός πενταγώνου είναι 540 ο «σπάζοντας» το πεντάγωνο σε ένα τετράπλευρο(360 ο ) και ένα τρίγωνο(180 ο ) και λέγοντας ότι αυτή η εργασία µπορεί να γίνει σε κάθε πεντάγωνο. 2. e. Ο µαθητής τακτοποιεί τις κάρτες των ιδιοτήτων σε φόρµες ενός γενεαλογικού δένδρου να δείξει τις «προγονικές» σχέσεις ,αυτές είναι, ο µαθητής εξηγεί πως «φαίνεται» και «η ευθεία γωνία είναι 180 ο » είναι πρόγονος του «το άθροισµα των γωνιών του τριγώνου είναι 180 ο » και πως αυτό οδηγεί στο «το άθροισµα των γωνιών του τετραπλεύρου είναι 360 ο » Ο µαθητής λέει πως ο κανόνας του εµβαδού για ένα παραλληλόγραµµο µπορεί να προέλθει από τον κανόνα του εµβαδού για ένα ορθογώνιο και τοποθετεί αυτό σε ένα οικογενειακό δένδρο. 3. a. Ο µαθητής δίνει τους λόγους για τα βήµατα σε µια απόδειξη ότι το άθροισµα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ίσο µε 180° δεδοµένου ότι ο ερευνητής καθοδηγεί τον µαθητή µέσω της απόδειξης. 3. b. Στον µαθητή δίνεται ένα πλέγµα παραλληλογράµµων και καλείται να δώσει µια λογική εξήγηση γιατί "οι απέναντι γωνίες είναι ίσες." Ο µαθητής δεν είναι ικανός για να δώσει την εξήγηση από µόνος του αλλά ακο- λουθεί αυτήν που δίνεται από τον καθηγητή για τη γωνία Α = γωνία Γ. Κατόπιν ο σπουδαστής Α Β συνοψίζει την εξήγηση µε δικές του λέξεις και εξηγεί επίσης γιατί η γωνία Β= γωνία ∆. ∆ Γ
∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ ΝΙΚΟΛΑΟΥ 121 Περιγραφές και παραδείγµατα απαντήσεων µαθητών στο επίπεδο Van Hiele 3( Συνέχεια) 3. c. ∆ίνει παραγωγικά επιχειρήµατα 4. ∆ίνει περισσότερες από µια εξηγήσεις για να αποδείξει κάτι και δικαιολογεί αυτές τις εξηγήσεις µε τη χρησι- µοποίηση των οικογενειακών δέντρων. Ο καθηγητής βοηθά τον µαθητή µέσω µιας παραγωγικής εξήγησης γιατί η ε- ξωτερική γωνία ενός τριγώνου (γωνία x) είναι ίση µε το άθροισµα των δύο απέναντι εσωτερικών γωνιών y+z. Ο µαθητής συνοψίζει αυτό το επιχείρηµα και δίνει ένα πλήρες επιχείρηµα δικό του για µια παραλλαγή αυτού.(π.χ γωνία κ= γωνία λ+ γωνία µ). 3. c. Ο µαθητής δίνει δική του εξήγηση για «οι απέναντι γωνίες ενός παραλληλογράµµου είναι ίσες» Ο µαθητής δικαιολογεί γιατί το εµβαδόν ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι 1/2 βάση Χ ύψος, µε την εξήγηση ότι δύο ίσα ορθογώνια τρίγωνα κάνουν ένα ορθογώνιο. "Εάν βάλεις τα δύο τρίγωνα µαζί όπως αυτό, παίρνεις τις απέναντι πλευρές ίσες (δεδοµένου ότι τα τρίγωνα είναι το ίδιο µέγεθος).Οι γωνίες B και D είναι οι ορθές γωνίες στα ορθογώνια τρίγωνα. Επίσης, οι γωνίες A και C είναι ορθές γωνίες επειδή σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο οι δύο µικρότερες γωνίες κάνουν µαζί 90°. Η γωνία z είναι ίδια µε τη γωνία x έτσι οι γωνίες y και z αν προστεθούν δίνουν 90°, έτσι το σχήµα πρέπει να είναι ορθογώνιο, και το ορθογώνιο τρίγωνο πρέπει να είναι το µισό εµβαδόν του εµβαδού του ορθογωνίου» 4. Ο µαθητής δίνει δύο διαφορετικές εξηγήσεις γιατί το άθροισµα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 ο . Οι δύο τρόποι παρουσιάζονται έπειτα από δύο διαφορετικά οικογενειακά δένδρα. z y κ µ λ x
Page 1 and 2:
∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ
Page 3 and 4:
Page 5 and 6:
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70: ∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ
Page 119: ∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ
show all

Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?