Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens

∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ ΝΙΚΟΛΑΟΥ 33
project(το ερευνητικό project που είχε αναλάβει να διευθύνει ο Usiskin στο πανεπιστήµιο
του Illinois), (Γνωσιακή Ανάπτυξη και η Επίδοση στη Γυµνασιακή Γεωµετρία
-Cognitive Development and Achievement in Secondary School Geometry,
CDASSG) εξετάστηκαν για τα χωρία που περιέγραφαν τις συµπεριφορές των µαθητών
σε ένα ορισµένο επίπεδο. Συνολικά εξετάστηκαν εννέα τέτοια κείµενα, τέσσερα
που εξ αρχής είχαν γραφεί στα Αγγλικά και πέντε που είχαν µεταφραστεί στα Αγγλικά
από τα Ολλανδικά, τα Γερµανικά ή τα Γαλλικά. Παρακάτω παραθέτουµε µια περιγραφή
των συµπεριφορών, ταξινοµηµένων κατά επίπεδο (Usiskin 1982).
Επίπεδο 1 (το -van Hieles-βασικό επίπεδο 0)
(P. M., 1958 – 59)
1. «Τα σχήµατα κρίνονται σύµφωνα µε την εµφάνισή τους».
2. «Ένα παιδί αναγνωρίζει ένα ορθογώνιο από τη µορφή του, το σχήµα του».
3. «… και το ορθογώνιο του φαίνεται διαφορετικό από ένα τετράγωνο».
4. «Όταν κάποιος έχει δείξει σε ένα εξάχρονο παιδί τι είναι ο ρόµβος, τι είναι
το ορθογώνιο, τι είναι το τετράγωνο, τι είναι το παραλληλόγραµµο, τότε αυτό
είναι σε θέση να σχεδιάσει τα εν λόγω σχήµατα χωρίς κανένα σφάλµα πάνω
σε έναν γεωπίνακα (geoboard) του Gattegno, ακόµη και σε δύσκολες περιστάσεις».
5. «Ένα παιδί δεν αναγνωρίζει ένα παραλληλόγραµµο σε ένα ρόµβο».
6. «Ο ρόµβος δεν είναι παραλληλόγραµµο. Ο ρόµβος φαίνεται … ως κάτι
πολύ διαφορετικό».
(P.M., 1968)
7. «Όταν κάποιος λέει ότι ονοµάζουµε ρόµβο ένα τετράπλευρο του οποίου οι
τέσσερις πλευρές είναι ίσες αυτή η πρόταση δε θα είναι αρκετή για να πείσει
τον αρχάριο µαθητή [άρα βρίσκεται στο επίπεδο 0] ότι τα παραλληλόγραµµα
τα οποία αποκαλεί τετράγωνα αποτελούν µέρος του συνόλου των ρόµβων».
Επίπεδο 2 (το -van Hieles- επίπεδο 1)
(P. M., 1957)
1. «Είναι σε θέση να συσχετίσει την ονοµασία ‘ισοσκελές τρίγωνο’ µε ένα
συγκεκριµένο τρίγωνο, αν γνωρίζει ότι δύο από τις πλευρές του είναι ίσες και
να καταλήξει στο συνακόλουθο συµπέρασµα ότι οι δύο αντίστοιχες γωνίες είναι
ίσες».
(Dina, 1957; P. M. και Dina, 1958)