Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens

More documents

Recommendations

Info

∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ ΝΙΚΟΛΑΟΥ 118 Περιγραφές και παραδείγµατα απαντήσεων µαθητών στο επίπεδο Van Hiele 3 Επίπεδο 3: Ο µαθητής διατυπώνει και χρησιµοποιεί ορισµούς, δίνει άτυπα επιχειρή- µατα τα οποία έχει αποφασίσει προηγουµένως ερευνώντας ιδιότητες και ακολούθως δίνει παραγωγικά επιχειρήµατα. Επίπεδο 3 Περιγραφές Ο µαθητής 1. a. Προσδιορίζει διαφορετικά σύνολα ιδιοτήτων τα οποία χαρακτηρίζουν µια κλάση σχηµάτων και ελέγχει αν αυτά είναι ικανοποιητικά. b. Προσδιορίζει ελάχιστα σύνολα ιδιοτήτων τα οποία µπορούν να χαρακτηρίσουν ένα σχήµα. c. ∆ιατυπώνει και χρησιµοποιεί έναν ορισµό για µια κλάση σχηµάτων. 2. ∆ίνει άτυπα επιχειρήµατα (χρησι- µοποιώντας διαγράµµατα, συνθέσεις σχηµάτων ή άλλα υλικά). a. Έχοντας σχηµατίσει ένα συµπέρασµα για δοσµένες πληροφορίες, δικαιολογεί το συµπέρασµα χρησιµοποιώντας λογικές σχέσεις. Επίπεδο 3 Παράδειγµα µαθητή 1. a. Ο µαθητής διαλέγει ιδιότητες που χαρακτηρίζουν µια κλάση σχηµάτων (π.χ τετράγωνα, παραλληλόγραµµα) και ελέγχει σχεδιάζοντας ή κατασκευάζοντας εκείνα για τα οποία αυτές είναι ικανοποιητικές. Ο µαθητής εξηγεί ότι δύο διαφορετικά σύνολα ιδιοτήτων µπορούν να επιλεγούν για να χαρακτηρίσουν µια κλάση παραλληλογράµµων είτε «4 πλευρές» και «απέναντι πλευρές παράλληλες» είτε «4 πλευρές» και «απέναντι πλευρές ίσες». 1. b. Περιγράφοντας ένα τετράγωνο σε ένα φίλο του, ο µαθητής διαλέγει από την λίστα των ιδιοτήτων σηµαντικές ιδιότητες έτσι ώστε ο φίλος του να είναι σίγουρος ότι το σχήµα πρέπει να είναι ένα «τετράγωνο». 1. c. Ο µαθητής διατυπώνει έναν ορισµό ενός Kites και τον χρησιµοποιεί για να εξηγήσει γιατί τα σχή- µατα είναι ή δεν είναι Kites. 2. a. Ο µαθητής συµπεραίνει ότι :«αν η γωνία Α είναι ίση µε την γωνία Β και η γωνία Α είναι ίση µε την γωνία C επειδή αυτές οι δύο είναι ίσες µε την γωνία Β» Όταν ερωτάται να εξηγήσει γιατί η γωνία Α είναι ίση µε την γωνία Β µέσα σε ένα πλέγµα, ο µαθητής λέει ότι «οι ευθείες είναι παράλληλες, και αυτό φαίνεται (δείχνοντάς το) ,έτσι η γωνία Α είναι ίση µε την γωνία Β µε µια µατιά.
∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ ΝΙΚΟΛΑΟΥ 119 Περιγραφές και παραδείγµατα απαντήσεων µαθητών στο επίπεδο Van Hiele 3( Συνέχεια) b. διατάσσει κλάσεις σχηµάτων. c. διατάσσει δύο ιδιότητες. d. Ανακαλύπτει νέες ιδιότητες παραγωγικά. 2. b. Ο µαθητής απαντά στην ερώτηση είναι ένα ορθογώνιο παραλληλόγραµµο; εξηγώντας «ναι, επειδή αυτά έχουν όλες τις ιδιότητες ενός παραλληλογράµµου, και επίσης την ειδική ιδιότητα των ορθών γωνιών. Ο µαθητής χρησιµοποιεί τις ιδιότητες οι οποίες χαρακτηρίζουν τα κυρτά τετράπλευρα και τα τετράγωνα για να εξηγήσει γιατί όλα τα τετράγωνα είναι κυρτά τετράπλευρα αλλά όχι όλα τα κυρτά τετράπλευρα δεν είναι τετράγωνα. 2. c. ∆ίνοντας µια λίστα µε ιδιότητες ενός τετραγώνου, ο µαθητής λέει «οι απέναντι πλευρές είναι ίσες δεν απαιτείται επειδή λέει ήδη και οι τέσσερις πλευρές είναι ίσες». Έχοντας αποφασίσει έναν κανόνα για το εµβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου από τον κανόνα του ορθογωνίου, ο µαθητής συνοψίζει κάνοντας ένα οικογενειακό δένδρο και εξηγώντας «χρειάζεσαι αυτή τη σκέψη (κανόνας του ορθογωνίου) πριν από αυτή (κανόνας του τριγώνου. 2. d. Ο µαθητής εξηγεί ότι οι δύο οξείες γωνίες ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν άθροισµα 90 ο επειδή «180 ο µείον την ορθή γωνία µένουν 90 ο ,και αυτό εξηγεί γιατί οι δύο γωνίες που µένουν είναι οξείες. Ο µαθητής συνάγει ότι το άθροισµα των γωνιών ενός τετραπλεύρου πρέπει να είναι 360 ο «Επειδή το τετράπλευρο µπορεί να χωριστεί σε δύο τρίγωνα, έτσι 180 ο και 180 ο κάνουν 360 ο ». Όταν ερωτάται αν αυτό είναι πιθανόν να δίνει 4.180 ο =720 ο για το άθροισµα των γωνιών ενός τετραπλεύρου όταν διαιρεθεί σε 4 τρίγωνα(όπως φαίνεται στο διπλανό σχήµα) , ο µαθητής εξηγεί ότι «Όχι ,οι εσωτερικές γωνίες δεν είναι µέρος των γωνιών του τετραπλεύρου. Έτσι ,εάν έχουµε 4.180 ο έχουµε πάρει επιπλέον τις 4 γωνίες των τεµνοµένων διαγωνίων που δίνουν 720 ο -360 ο ή 360 ο ακριβώς όπως πριν.
Page 1 and 2:
∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ
Page 3 and 4:
Page 5 and 6:
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68: ∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ
Page 117: ∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ
show all

Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?