Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens

More documents

Recommendations

Info

∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ ΝΙΚΟΛΑΟΥ 130 16. Έχουµε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ. Τα ισόπλευρα τρίγωνα ΑΓΕ, ΑΒΖ και ΒΓ∆ σχηµατίζονται στις πλευρές ΑΓ, ΑΒ και ΒΓ αντίστοιχα του τριγώνου ΑΒΓ. Από αυτή την πληροφορία κάποιος µπορεί να αποδείξει ότι: οι Α∆, ΒΕ και ΓΖ έχουν ένα κοινό σηµείο. Τι σας λέει αυτή η απόδειξη; a. Μόνο σε αυτό το τρίγωνο είναι σίγουρο ότι οι Α∆, ΒΕ και ΓΖ έχουν ένα κοινό σηµείο. b. Σε µερικά και όχι σε όλα τα ορθογώνια τρίγωνα οι Α∆, ΒΕ και ΓΖ έχουν ένα κοινό σηµείο. c. Σε οποιαδήποτε ορθογώνια τρίγωνα οι Α∆, ΒΕ και ΓΖ έχουν ένα κοινό σηµείο. d. Σε οποιαδήποτε τρίγωνα οι Α∆, ΒΕ και ΓΖ έχουν ένα κοινό σηµείο. e. Σε οποιαδήποτε ισόπλευρο τρίγωνο οι Α∆, ΒΕ και ΓΖ έχουν ένα κοινό σηµείο. 17. Παρακάτω υπάρχουν τρεις ιδιότητες ενός σχήµατος. Ιδιότητα Α: Το σχήµα έχει διαγώνιες µε ίσα µήκη. Ιδιότητα Β: Το σχήµα είναι ένα τετράγωνο. Ιδιότητα Γ: Το σχήµα είναι ένα ορθογώνιο. Ποια είναι αληθή; a. Η Α συνεπάγεται την Β η οποία συνεπάγεται την Γ. b. Η Α συνεπάγεται την Γ η οποία συνεπάγεται την Β. c. Η Β συνεπάγεται την Γ η οποία συνεπάγεται την Α. d. Η Γ συνεπάγεται την Α η οποία συνεπάγεται την Β. e. Η Γ συνεπάγεται την Β η οποία συνεπάγεται την Α. 18. Παρακάτω υπάρχουν δύο υποθέσεις. I. Εάν ένα σχήµα είναι ορθογώνιο ,τότε οι διαγώνιοί του διχοτοµούνται. II. Εάν οι διαγώνιοι ενός σχήµατος διχοτοµούνται ,τότε αυτό είναι ορθογώνιο. Ποιο είναι σωστό; a. Για να αποδείξεις ότι η I είναι σωστή, είναι αρκετό να αποδείξεις ότι η II είναι σωστή. b. Για να αποδείξεις ότι η II είναι σωστή, είναι αρκετό να αποδείξεις ότι η I είναι σωστή. c. Για να αποδείξεις ότι η II είναι σωστή, είναι αρκετό να βρεις ένα ορθογώνιο του οποίου οι διαγώνιες να διχοτοµούνται. d. Για να αποδείξεις ότι η II είναι λάθος, είναι αρκετό να βρεις ένα µη ορθογώνιο του οποίου οι διαγώνιες να διχοτοµούνται. e. Καµία από τις (a) έως (d) δεν είναι σωστή. © 1980 by the University of Chicago. Reprinted with permission of the University of Chicago Ζ B A ∆ Γ Ε
∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ ΝΙΚΟΛΑΟΥ 131 19. Στη Γεωµετρία: a. Κάθε όρος µπορεί να ορισθεί και κάθε αληθής εικασία µπορεί να αποδειχθεί. b. Κάθε όρος µπορεί να ορισθεί αλλά είναι αναγκαίο να υποθέσουµε ότι ορισµένες εικασίες είναι αληθείς. c. Μερικοί όροι µπορεί να µην ορισθούν αλλά κάθε αληθής εικασία µπορεί να αποδειχθεί αληθής. d. Μερικοί όροι µπορεί να µην ορισθούν αλλά είναι αναγκαίο να έχουµε µερικές εικασίες οι οποίες υποτίθεται αληθείς. e. Τίποτε από τα (a) έως (d) δεν είναι σωστό. 20. Εξετάστε αυτές τις τρεις υποθέσεις. Ι. ∆ύο ευθείες κάθετες στην ίδια ευθεία είναι µεταξύ τους παράλληλες. ΙΙ. Μια ευθεία που είναι κάθετη σε µια από δύο παράλληλες είναι κάθετη και στην άλλη. ΙΙΙ. Εάν δύο ευθείες ισαπέχουν ,τότε είναι παράλληλες Στο σχήµα που ακολουθεί δίνεται ότι οι ευθείες α και β είναι κάθετες και οι ευθείες β και γ είναι κάθετες. Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις µπορεί να είναι ο λόγος που η ευθεία α είναι παράλληλη στην ευθεία γ ; a. Η I µόνο. b. Η II µόνο. β c. Η III µόνο. α d. Είτε η I είτε η II. e. Είτε η II είτε η III. γ © 1980 by the University of Chicago. Reprinted with permission of the University of Chicago
Page 1 and 2:
∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ
Page 3 and 4:
Page 5 and 6:
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80: ∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ
Page 129: ∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ
show all

Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?