Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens

∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ ΝΙΚΟΛΑΟΥ 35
3. «λόγου χάρη, αν βασιζόµενος στην ισχύ των γενικών θεωρηµάτων ισότητας,
έχει τη δυνατότητα να συναγάγει την ισότητα γωνιών ή ευθυγράµµων
τµηµάτων συγκεκριµένων σχηµάτων».
(P. M., 1958 - 59)
4. «Οι ιδιότητες είναι διατεταγµένες. Συνάγονται η µία από την άλλη: µια
ιδιότητα προηγείται ή έπεται µιας άλλης ιδιότητας».
5. «Η εσωτερική σηµασία του παραγωγικού συλλογισµού δεν είναι κατανοητή
από το µαθητή».
6. «Το τετράγωνο αναγνωρίζεται ως ορθογώνιο επειδή σ’ αυτό το επίπεδο οι
ορισµοί των σχηµάτων αρχίζουν να διαδραµατίζουν ρόλο».
(P. M., 1959)
7. «Το παιδί … [θα] αναγνωρίσει το ρόµβο µέσω ορισµένων ιδιοτήτων του,
… επειδή, λόγου χάρη, είναι ένα σχήµα τεσσάρων γωνιών του οποίου οι διαγώνιοι
διχοτοµούνται κάθετα».
8. «[Το παιδί] δεν είναι σε θέση να µελετήσει τη γεωµετρία µε την αυστηρότερη
έννοια της λέξης».
9. «Το παιδί γνωρίζει πώς πρέπει να συλλογιστεί σύµφωνα µε ένα παραγωγικό
λογικό σύστηµα … τούτο όµως δεν είναι ίδιο µε το συλλογισµό που βασίζεται
στην ισχύ της τυπικής λογικής».
(P. M., 1976)
10. «Η κατανόηση της συνεπαγωγής, της ισοδυναµίας, της άρνησης µιας
συνεπαγωγής ανήκει στο δεύτερο επίπεδο σκέψης».
(P. M., 1978)
11. «Μπορούν να καταλάβουν µια ανώτερη συλλογιστική δοµή, όπως λόγου
χάρη: ‘η παραλληλία των ευθειών συνεπάγεται (σύµφωνα µε το σηµασιολογικό
χαρακτήρα τους) την παρουσία ενός νόµου, και συνεπώς (σύµφωνα µε το συµβολικό
τους χαρακτήρα) την ισότητα των εντός εναλλάξ γωνιών’».
12. «Μπορώ [ο µαθητής] να αποστηθίσω έναν ορισµό. Κανένα επίπεδο. Μπορώ
να καταλάβω ότι οι ορισµοί ίσως να είναι απαραίτητοι: δεύτερο επίπεδο.»
13. «… ξέρεις τι σηµαίνει αυτό [η χρήση του ‘µερικά’ και του ‘όλα’] δεύτερο
επίπεδο».