Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens
Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens
Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ ΝΙΚΟΛΑΟΥ 124<br />
Περιγραφές <strong>και</strong> παραδείγµατα απαντήσεων µαθητών στο επίπεδο <strong>Van</strong><br />
<strong>Hiele</strong> 4<br />
Επίπεδο 4: Ο µαθητής καθιερώνει, µέσα σε ένα αξιωµατικό σύστηµα, τα θεωρήµατα<br />
<strong>και</strong> τις αλληλεξαρτήσεις µεταξύ των δικτύων των θεωρηµάτων.<br />
Επίπεδο 4 Περιγραφές<br />
Ο µαθητής<br />
1. Αναγνωρίζει την ανάγκη για<br />
απροσδιόριστους όρους, ορισµούς,<br />
<strong>και</strong> βασικές υποθέσεις(αξιώµατα).<br />
2. Αναγνωρίζει χαρακτηριστικά<br />
ενός τυπικού ορισµού (π.χ απαραίτητους<br />
<strong>και</strong> ικανοποιητικούς<br />
όρους) <strong>και</strong> ισοδυναµία<br />
των ορισµών.<br />
3. Αποδεικνύει σε ένα αξιωµατικό<br />
σύστηµα σχέσεων ότι είχε<br />
εξηγήσει τυπικά στο επίπεδο 2.<br />
4. Αποδεικνύει σχέσεις µεταξύ<br />
ενός θεωρήµατος <strong>και</strong> σχετικών<br />
δηλώσεων (π.χ αντίστροφο, αντίστροφος,αντιθετοαντιστροφή).<br />
5. Καθιερώνει σχέσεις µεταξύ<br />
δικτύων των θεωρηµάτων.<br />
6. Συγκρίνει <strong>και</strong> αντιπαραβάλλει<br />
τις διαφορετικές αποδείξεις των<br />
θεωρηµάτων.<br />
Επίπεδο 4 Παράδειγµα µαθητή<br />
1. Ο µαθητής δίνει παραδείγµατα<br />
αξιωµάτων <strong>και</strong> θεωρηµάτων στην επίπεδη<br />
Ευκλείδεια Γεωµετρία <strong>και</strong> περιγράφει<br />
πως συσχετίζονται.<br />
2. Ο µαθητής προσδιορίζει ικανοποιητικές<br />
ιδιότητες για τον καθορισµό<br />
ενός σχήµατος (π.χ παραλληλόγραµµο)<br />
<strong>και</strong> αντλεί άλλες ιδιότητες από αυτές.<br />
Ο µαθητής αποδεικνύει ότι δύο σύνολα<br />
ιδιοτήτων είναι ισοδύναµα για τον καθορισµό<br />
ενός σχήµατος (π.χ παραλληλόγραµµο).<br />
3. Ο µαθητής αποδεικνύεται ότι<br />
το άθροισµα των γωνιών ενός τριγώνου<br />
είναι ίσο µε 180° µε αυστηρό τρόπο(π.χ<br />
χρησιµοποιώντας το αξίωµα<br />
των παραλλήλων, <strong>και</strong> θεωρήµατα γύρω<br />
από την πρόσθεση γωνιών).<br />
4. Ο µαθητής αποδεικνύει ότι εάν<br />
ένα τρίγωνο είναι ισοσκελές, τότε οι<br />
γωνίες της βάσης του είναι ίσες, <strong>και</strong><br />
αντιστρόφως. Χρησιµοποιώντας την<br />
απόδειξη της αντιθετοαντιστροφής , ο<br />
µαθητής αποδεικνύει ότι οι διάµεσοι<br />
ενός τριγώνου δεν διχοτοµούν η µία<br />
την άλλη.<br />
5. Ο µαθητής αναγνωρίζει το ρόλο<br />
των πριονιών <strong>και</strong> των σκαλών στα<br />
διάφορα θεωρήµατα στην συνεπαγωγή<br />
των ιδιοτήτων των τετραπλεύρων <strong>και</strong><br />
των κανόνων εµβαδού.<br />
6. Ο µαθητής δίνει τις αποδείξεις<br />
µέσω της Ευκλείδειας γεωµετρίας <strong>και</strong><br />
µέσω της αναλυτικής γεωµετρίας (ή<br />
της διανυσµατικής γεωµετρίας) ότι οι<br />
διαγώνιες ενός παραλληλογράµµου<br />
διχοτοµούνται <strong>και</strong> συγκρίνει τις δύο<br />
µεθόδους απόδειξης. Ο µαθητής συγκρίνει<br />
τις εναλλακτικές αποδείξεις<br />
του πυθαγορείου θεωρήµατος.
Change language