Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens
Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens
Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ ΝΙΚΟΛΑΟΥ 117<br />
Τυπικά γνωρίσµατα της γεωµετρικής σκέψης µαθητών στο επίπεδο<br />
<strong>Van</strong> <strong>Hiele</strong> 2( Συνέχεια)<br />
9. Λύνει γεωµετρικά<br />
προβλήµατα χρησιµοποιώντας<br />
γνωστές ιδιότητες<br />
των σχηµάτων ή αναγνωρίσιµες<br />
ιδιότητες.<br />
10. Σχηµατοποιεί <strong>και</strong><br />
χρησιµοποιεί γενικεύσεις<br />
για ιδιότητες των σχηµάτων(<br />
µε την βοήθεια του<br />
καθηγητή-εποπτικού υλικού<br />
αυθόρµητα µόνος<br />
του) <strong>και</strong> χρησιµοποιεί<br />
σχετική γλώσσα αλλά:<br />
a. ∆εν εξηγεί πως κάποιες<br />
ιδιότητες σχη-<br />
µάτων συσχετίζονται.<br />
b. ∆εν σχηµατοποιεί <strong>και</strong><br />
δεν χρησιµοποιεί τυπικούς<br />
ορισµούς.<br />
c. ∆εν εξηγεί σχέσεις<br />
υποκλάσεων εκτός<br />
από το να τσεκάρει<br />
συγκεκριµένα παραδείγµατα<br />
που αναφέρονται<br />
σε µια λίστα<br />
ιδιοτήτων.<br />
d. ∆εν βλέπει την ανάγκη<br />
απόδειξης ή λογικής<br />
εξήγησης των<br />
γενικεύσεων που ανακαλύπτονται<br />
ε-<br />
µπειρικά <strong>και</strong> δεν<br />
χρησιµοποιεί κατάλληλη<br />
γλώσσα.(π.χ εάν<br />
-τότε , επειδή) σωστά.<br />
9. Όταν ρωτηθούν να βρουν κάποιες γωνίες<br />
µέσα σε µια φωτογραφία, ο µαθητής λέει ότι «υπάρχουν<br />
πολλές γωνίες επειδή υπάρχουν πολλά τρίγωνα<br />
<strong>και</strong> κάθε ένα έχει 3 γωνίες»<br />
Ο µαθητής λύνει ένα πρόβληµα<br />
για την ευθεία που<br />
ενώνει τα κέντρα δύο κύκλων<br />
µε ίσες ακτίνες <strong>και</strong> την<br />
ευθεία που ενώνει τα δύο σηµεία τοµής των κύκλων.<br />
Ο µαθητής παρατηρεί ένα ρόµβο στο σχήµα <strong>και</strong><br />
διακρίνει ότι οι ευθείες είναι κάθετες επειδή είναι<br />
διαγώνιες ρόµβου<br />
Ο µαθητής συµπεραίνει ότι το άθροισµα των γωνιών<br />
του τετραπλεύρου είναι 360 ο επειδή καλύπτουν<br />
τις 4 γωνίες γύρω από ένα σηµείο(π.χ 360 ο ) ή επειδή<br />
το τετράπλευρο µπορεί να «σπάσει» σε δύο τρίγωνα<br />
(180 ο +180 ο =360 ο )<br />
Ο µαθητής συµπεραίνει ότι µπορεί να βρει το<br />
εµβαδόν ενός νέου<br />
σχήµατος κόβοντας<br />
ή µετασχη-<br />
µατίζοντας το σε σχήµατα των οποίων τα εµβαδά<br />
µπορεί να προσδιοριστούν( π.χ ένα παραλληλόγραµ-<br />
µο σε δύο τρίγωνα <strong>και</strong> ένα ορθογώνιο.<br />
10. a. Όταν του επιδειχθεί ένα παραλληλόγραµµο<br />
πλέγµα ,ο µαθητής δεν µπορεί να εξηγήσει πως η<br />
ιδέα «απέναντι γωνίες είναι ίσες» ακολουθείται<br />
από την «απέναντι πλευρές είναι παράλληλες»<br />
10. b. Όταν ρωτηθεί να ορίσει ένα παραλληλόγραµ-<br />
µο ο µαθητής αναφέρει λίστα ιδιοτήτων αλλά δεν<br />
ορίζει ένα σύνολο αναγκαίων από ένα σύνολο<br />
ικανών ιδιοτήτων.<br />
10. c. Αφού έχει φτιάξει µια λίστα ιδιοτήτων για όλα<br />
τα µέλη των τετραπλεύρων, ο µαθητής δεν µπορεί<br />
να εξηγήσει γιατί «όλα τα ορθογώνια είναι παραλληλόγραµµα»<br />
ή γιατί «όλα τα τετράγωνα είναι<br />
ρόµβοι.<br />
10. d. Αφού έχει ανακαλύψει την αρχή ότι το<br />
άθροισµα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 ο<br />
χρωµατίζοντας γωνίες σε ένα τριγωνικό πλέγµα ή<br />
µετρώντας ο µαθητής δεν βλέπει καµία ανάγκη για<br />
παραγωγικό συλλογισµό για να δείξει γιατί η αρχή<br />
αυτή είναι έγκυρη.
Change language