Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens
Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens
Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ ΝΙΚΟΛΑΟΥ 99<br />
των <strong>και</strong> µεταξύ των σχηµάτων. Σε αυτό το επίπεδο, οι µαθητές µπορούν να δηµιουργή-<br />
σουν τους σηµαντικούς ορισµούς <strong>και</strong> να δώσουν τα άτυπα επιχειρήµατα για να δι<strong>και</strong>ολο-<br />
γήσουν το συλλογισµό τους. Οι λογικές επιπτώσεις <strong>και</strong> η συµπερίληψη κλάσης, όπως τα<br />
τετράγωνα που είναι ένας τύπος ορθογωνίου, γίνονται κατανοητές. Ο ρόλος <strong>και</strong> η σηµα-<br />
σία της επίσηµης αφαίρεσης, εντούτοις, δεν γίνονται κατανοητές.<br />
Επίπεδο 4 (παραγωγικός συλλογισµός/deduction): Οι µαθητές µπορούν να κατασκευάσουν<br />
τις αποδείξεις, να καταλάβουν το ρόλο των αξιωµάτων <strong>και</strong> των ορισµών, <strong>και</strong> να<br />
ξέρουν την έννοια των απαραίτητων <strong>και</strong> ικανοποιητικών όρων. Σε αυτό το επίπεδο, οι<br />
µαθητές πρέπει να είναι σε θέση να κατασκευάσουν τις αποδείξεις.<br />
Επίπεδο 5 (αυστηρότητα): Οι µαθητές καταλαβαίνουν σε αυτό το επίπεδο τις επίσηµες<br />
πτυχές της αφαίρεσης, όπως η καθιέρωση <strong>και</strong> η σύγκριση των µαθηµατικών συστηµά-<br />
των. Οι µαθητές µπορούν σε αυτό το επίπεδο να καταλάβουν τη χρήση της έµµεσης από-<br />
δειξης <strong>και</strong> της απόδειξης από αντιθετοαντιστροφή, <strong>και</strong> µπορούν να καταλάβουν τις µη-<br />
Ευκλείδειες Γεωµετρίες.<br />
Οι Clements <strong>και</strong> Battista (1992) επίσης προτείνουν την ύπαρξη του επιπέδου 0, που αυτοί<br />
καλούν προ-αναγνώρισης. Οι µαθητές παρατηρούν σε αυτό το επίπεδο µόνο ένα υπο-<br />
σύνολο των οπτικών χαρακτηριστικών µιας µορφής, µε συνέπεια µια ανικανότητα να<br />
διακρίνουν µεταξύ των σχηµάτων. Παραδείγµατος χάριν, µπορούν να διακρίνουν µεταξύ<br />
των τριγώνων <strong>και</strong> των τετραπλεύρων, αλλά δεν µπορούν να είναι σε θέση να διακρίνουν<br />
µεταξύ ενός ρόµβου <strong>και</strong> ενός παραλληλογράµµου.<br />
Οι ιδιότητες των επιπέδων (P. M. van <strong>Hiele</strong>) µε τις ονοµασίες του Usiskin (1982) είναι:<br />
1. Σταθερή αλληλουχία: Ένας µαθητής δε µπορεί να βρίσκεται σε κάποιο van<br />
<strong>Hiele</strong> επίπεδο n δίχως να έχει διέλθει από το επίπεδο n-1.<br />
2. ∆ιαδοχικότητα: σε κάθε επίπεδο συλλογισµού εκείνο που ήταν σε λανθάνουσα<br />
κατάσταση στο προηγούµενο επίπεδο δηλώνεται στο επόµενο επίπεδο.<br />
3. ∆ιάκριση: Κάθε επίπεδο έχει τα δικά του γλωσσικά σύµβολα <strong>και</strong> το δικό του<br />
δίκτυο σχέσεων που συνδέουν τα σύµβολα αυτά.<br />
4. ∆ιαχωρισµός: ∆ύο άτοµα που εκτελούν συλλογισµούς σε διαφορετικά επίπεδα<br />
δε µπορούν να αλληλοκατανοηθούν.<br />
5. Επίτευξη: Η µαθησιακή διαδικασία που οδηγεί στην πλήρη κατανόηση στο<br />
επόµενο ανώτερο επίπεδο έχει πέντε φάσεις: διερεύνηση, καθοδηγούµενο προσανατολισµό,<br />
επεξήγηση, ελεύθερο προσανατολισµό, ενσωµάτωση.<br />
Η πρόοδος από ένα επίπεδο στο επόµενο επίπεδο εξαρτάται από την εκπαιδευτική εµπει-
Change language