Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens
Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens
Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ ΝΙΚΟΛΑΟΥ 122<br />
Περιγραφές <strong>και</strong> παραδείγµατα απαντήσεων µαθητών στο επίπεδο<br />
<strong>Van</strong> <strong>Hiele</strong> 3( Συνέχεια)<br />
5. Ανεπίσηµα αναγνωρίζει τη διαφορά<br />
µεταξύ µιας δήλωσης <strong>και</strong> του<br />
αντιστρόφου της.<br />
6. Προσδιορίζει <strong>και</strong> χρησιµοποιεί τις<br />
στρατηγικές ή τον οξυδερκή συλλογισµό<br />
για να λύσει τα προβλή-<br />
µατα.<br />
Ο µαθητής εξηγεί ότι το άθροισµα των<br />
γωνιών του πενταγώνου είναι ίσο µε<br />
540 ο διαιρώντας αυτό σε τρία τρίγωνα(3.180<br />
ο ) ή διαιρώντας αυτό σε ένα<br />
τετράπλευρο <strong>και</strong> ένα τρίγωνο (360 ο<br />
+180 ο ) <strong>και</strong> δείχνοντας κάθε µέθοδο<br />
από το οικογενειακό δένδρο.<br />
5. Σε µια συζήτηση ,ο µαθητής ανακαλύπτει<br />
ότι «Ω! ,εάν οι γωνίες είναι<br />
φτιαγµένες ίσες, τότε οι ευθείες είναι<br />
παράλληλες» <strong>και</strong> «Ω! ,τώρα αν οι ευθείες<br />
είναι παράλληλες, τότε οι γωνίες<br />
είναι ίσες.». Όταν ρωτηθεί αν αυτές οι<br />
δηλώσεις είναι ίδιες , ο µαθητής λέει «<br />
όχι ,στην πρώτη περίπτωση αρχίζετε<br />
µε τις παράλληλες ευθείες <strong>και</strong> φτιάχνετε<br />
τις γωνίες ίσες ενώ στην άλλη περίπτωση<br />
κάνετε το αντίθετο»<br />
6. ∆ίνεται το πρόβληµα ότι το Μ είναι<br />
το µέσο του ΑΒ στο τρίγωνο ΑΒΓ<br />
,<strong>και</strong> ΜΤ είναι παράλληλο στην ΒΓ,<br />
βρείτε το λόγο του ΜΤ προς το ΒΓ, ο<br />
µαθητής χρησιµοποιεί την στρατηγική<br />
της σκάλας<br />
για να δείξει<br />
τις ίσες γωνίες<br />
<strong>και</strong> κατόπιν<br />
τα ό-<br />
µοια τρίγω-<br />
Β<br />
Μ<br />
να. Έτσι από το ΑΜ:ΑΒ=1/2, κατόπιν<br />
δείχνει ΜΤ:ΒΓ=1/2.<br />
Λαµβάνοντας υπόψη δύο τεµνόµενους<br />
κύκλους Α <strong>και</strong> Β ,µε διαφορετικές ακτίνες<br />
,<strong>και</strong> κοινή χορδή CD,δείχνει ότι<br />
το ΑΒ είναι µεσοκάθετος του CD . Ο<br />
µαθητής αποδεικνύει<br />
αυτό µε την προϋπόθεση<br />
ότι το ADBC<br />
πρέπει να είναι ένα<br />
κυρτό τετράπλευρο <strong>και</strong> µετά η καθετότητα<br />
των διαγωνίων του δίνει ότι ΑΒ<br />
µεσοκάθετος της CD.<br />
Α<br />
Τ<br />
Γ
Change language