Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens

More documents

Recommendations

Info

∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ ΝΙΚΟΛΑΟΥ 52 γνωµόνιο και αθροίζοντας. Ο De Villiers (1999) είναι αρκετά επικριτικός µε την παραδοσιακή παραγωγική µέθοδο στη γεωµετρία, επειδή οι καθηγητές παρέχουν στους µαθητές όλους τους ορισµούς, τα αξιώµατα, τα θεωρήµατα και τις αποδείξεις. Σε αυτό το πλαίσιο, η γεωµετρία είναι απλά κάτι που αποµνηµονεύεται. Με άλλα λόγια, µε την παροχή όλων αυτών των πληροφοριών στους µαθητές τους, οι καθηγητές τους στερούν την ευκαιρία να οργανώσουν (ή να κατασκευάσουν) αυτές τις πληροφορίες. Ο De Villiers παρο- µοιάζει αυτό µε ένα µαγείρεµα στο οποίο ο καθηγητής παρουσιάζει µόνο εικόνες µε κέικ. Είτε µιλάµε για το ψήσιµο είτε για την παρουσίαση αποδείξεων, το σηµαντικό είναι ότι οι µαθητές ετοιµάζονται "να µαγειρέψουν". Με το λογισµικό της δυναµικής Γεωµετρίας Geometer Sketchpad οι µαθητές είναι σε θέση να κατασκευάσουν σχήµατα και µετά να τα µεταβάλλουν µε το σύρσιµο µιας κορυφής ή µιας άκρης. Αυτό το είδος της κατασκευής βοηθά στη µετάβαση από το επίπεδο 2 στο επίπεδο 3 του µοντέλου των Van Hiele επιπέδων (De Villiers, 1999) . Και συνεχίζει «µε δεδοµένο χρόνο για πρακτική µε το λογισµικό και την έγκαιρη εισαγωγή από το καθηγητή, οι µαθητές είναι σε θέση να δουν τη διαφορά µεταξύ των σχέσεων που έβαλαν στο σχήµα και τις σχέσεις που ήταν απλά µια φυσική συνέπεια των µεταβολών. Οι µαθητές έχουν έπειτα µια καλύτερη κατανόηση της διαφοράς µεταξύ της προϋπόθεσης και του συµπεράσµατος µιας επίπτωσης, τα οποία είναι ζωτικής σηµασίας για το επίπεδο 3 και τις υψηλότερες αφαιρέσεις». Η Mason (1997) διεύθυνε ένα ερευνητικό πρόγραµµα για τη γεωµετρική κατανόηση και λογική σε 120 ταλαντούχους µαθητές στα µαθηµατικά µεταξύ της 6ης και 8ης βαθµίδας . Η µελέτη της περιέγραφε και ανέλυε τις απαντήσεις εκείνων των µαθητών που συµµετείχαν στο τεστ Van Hiele της γεωµετρίας και 64 από εκείνους συµµετείχαν σε 30-45 λεπτες ατοµικές συνεντεύξεις. Η Mason (1997) υποστήριξε ότι «αν και αυτοί οι ταλαντούχοι µαθητές βρίσκονται µεταξύ της 6ης και 8ης βαθµίδας η απόδοση τους στα γεωµετρικά τεστ Van Hiele είναι υψηλότερη από εκείνους που παρακολουθούν µαθήµατα γεωµετρίας στο γυµνάσιο». Έδωσε επίσης ένα παράδειγµα που παρέχει λεπτοµερείς πληροφορίες για τα επίπεδα Van Hiele εκείνων των ταλαντούχων µαθητών σε σύγκριση µε τους άλλους µαθητές που συµµετείχαν στη µελέτη Senk . Η Senk (1983) διαπίστωσε ότι η πρόοδος των µαθητών στο γράψιµο των γεω- µετρικών αποδείξεων συσχετίστηκε θετικά µε το επίπεδο Van Hiele των µαθητών και επίσης µε την πρόοδο στο χαρακτηριστικό πρόγραµµα σπουδών της γεωµετρίας µη-
∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ ΝΙΚΟΛΑΟΥ 53 απόδειξης. Στη µελέτη της, η Senk διαπίστωσε ότι οι µαθητές που αρχίζουν µια τάξη γεωµετρίας στο επίπεδο Van Hiele 2 ή υψηλότερο απέκτησαν την ικανότητα να γράψουν αποδείξεις µε µεγαλύτερη άνεση από τους µαθητές που άρχισαν στο επίπεδο Van Hiele 1. Οµοίως, εκείνοι οι µαθητές µε τα πιο υψηλά επίπεδα Van Hiele έτειναν για να είναι καλύτεροι συγγραφείς απόδειξης από εκείνους µε τα χαµηλότερα επίπεδα Van Hiele. H Senk (1989), χρησιµοποιώντας τους συντελεστές του CDASSGP σε µαθητές που αρχίζουν µαθήµατα γεωµετρίας στο γυµνάσιο, διαπίστωσε ότι 241 µαθητές σε 11 σχολεία σε 5 κράτη που "ταίριαζε το πρότυπο" σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα της δοκιµής, 27% δεν είχε κυριαρχήσει στο επίπεδο 1, 51% κατείχε το επίπεδο 1, 15% κατείχε το επίπεδο, 2, 7% κατείχε το επίπεδο 3, µόνο ένας µαθητής κατείχε το επίπεδο 4 (4%), και κανένας µαθητής δεν είχε κυριαρχήσει στο επίπεδο 5. Από το 77% των ταλαντούχων µαθητών που "ταίριαζαν στο πρότυπο" αυτής της έρευνας, µόνο το 5% δεν είχε κυριαρχήσει στο επίπεδο 1 και το 17% ήταν ταξινοµηµένα στα επίπεδα 4 ή 5 Van Hiele. Στη µελέτη Senk, µόνο το 22% ήταν επάνω από το επίπεδο 2 το 49% των ταλαντούχων µαθητών σε αυτή την µελέτη ήταν επάνω από το επίπεδο 2.(Mason, 1997, σελ.45). Επιπλέον, στη µελέτη της διαπίστωσε ότι τα επίπεδα Van Hiele είναι ιεραρχικά στους ταλαντούχους µαθητές στα µαθηµατικά. Η Senk (1989) εξέτασε τη σχέση ανάµεσα στην επίτευξη γραφής γεωµετρικών αποδείξεων και στο επίτευγµα τυπικής γεωµετρικής ευφυΐας πάνω στα επίπεδα Van Hiele. Για τούτο τον σκοπό επανεξέτασε µερικά µέρη του προγράµµατος CDASSG (γνωστική ανάπτυξη και επίτευγµα στη γεωµετρία της δευτεροβάθµιας εκπαίδευσης) που διηύθυνε ο Usiskin (1982). Από τους 2699 µαθητές που συµµετέχουν στο αρχικό πρόγραµµα, πήρε µόνο 241 από 11 σχολεία σε πέντε πολιτείες. Η µελέτη της Senk (1989) έδειξε ότι ένας µαθητής που αρχίζει µια σειρά µαθηµάτων γεωµετρίας γυµνασίου δεν παρουσιάζει γνώση γεωµετρίας επιπέδου 1 ή δεν είναι δεν είναι σε θέση να οραµατιστεί σχήµατα συνηθισµένων γεωµετρικών µορφών (επίπεδο 0) και έχει ελάχιστες ευκαιρίες να µάθει να γράφει γεωµετρικές αποδείξεις προς το τέλος της χρονιάς. Ένας πάλι που είναι στην αρχή του έτους σε θέση να απεικονίσει τις µορφές των γεωµετρικών σχηµάτων αλλά δεν είναι ικανός να περιγράψει τις ιδιότητές τους (επίπεδο 1) µπορεί επιτυχώς να κάνει µερικές απλές τυποποιηµένες αποδείξεις γεωµετρίας µέχρι το τέλος του έτους, αλλά ένας τέτοιος µαθητής έχει µια µικρή πιθανότητα στο γράψιµο απόδειξης. Εντούτοις, ένας µαθητής που κατέχει γεωµετρικές γνώσεις στο επίπεδο 2 ή είναι σε θέση να απεικονίσει τις µορφές των γεωµετρικών σχηµάτων και να
Page 1 and 2: ∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ
Page 51: ∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ
Page 103 and 104:
∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
show all

Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?