Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens

More documents

Recommendations

Info

∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ ΝΙΚΟΛΑΟΥ 40 11. Προσδιορίζουν και χρησιµοποιούν τις στρατηγικές ή τον συλλογισµό για να λύσουν τα προβλήµατα. 12. Αναγνωρίζουν το ρόλο του παραγωγικού επιχειρήµατος και προσεγγίζουν τα προβλήµατα κατά τρόπο παραγωγικό αλλά : • ∆εν αντιλαµβάνονται την έννοια της αφαίρεσης υπό µια αξιωµατική έννοια (π.χ. δεν βλέπουν την ανάγκη για ορισµούς και αξιώµατα). • ∆εν διακρίνουν µεταξύ µιας πρότασης και της αντιστρόφου της. • ∆εν µπορούν ακόµα να βρουν αλληλεξαρτήσεις µεταξύ δικτύων και θεωρηµάτων. Επίπεδο 4: Περιγραφές από δείγµα µαθητών Οι µαθητές καθιερώνουν, µέσα σε ένα αξιωµατικό σύστηµα, τα θεωρήµατα και τις αλληλεξαρτήσεις µεταξύ των δικτύων των θεωρηµάτων. Οι µαθητές 1. Αναγνωρίζουν την ανάγκη για όρους, ορισµούς, και βασικές υποθέσεις (αξιώµατα). 2. Αναγνωρίζουν χαρακτηριστικά ενός τυπικού ορισµού (π.χ απαραίτητους και ικανοποιητικούς όρους) και ισοδυναµία των ορισµών. 3. Αποδεικνύουν σε ένα αξιωµατικό σύστηµα σχέσεων ότι είχε εξηγηθεί τυπικά στο επίπεδο 2. 4. Αποδεικνύουν σχέσεις µεταξύ ενός θεωρήµατος και σχετικών δηλώσεων (π.χ. αντίστροφο, αντιθετοαντιστροφή). 5. Καθιερώνουν σχέσεις µεταξύ δικτύων των θεωρηµάτων. 6. Συγκρίνουν και αντιπαραβάλλουν τις διαφορετικές αποδείξεις των θεωρηµάτων. 7. Εξετάζουν τα αποτελέσµατα της αλλαγής ενός αρχικού ορισµού ή ενός αξιώµατος σε µια λογική ακολουθία. 8. Καθιερώνουν µια γενική αρχή ,η οποία να ενοποιεί διαφορετικά θεωρήµατα. 9. ∆ηµιουργούν τις αποδείξεις από τα αξιώµατα. 10. ∆ίνουν τα επίσηµα παραγωγικά επιχειρήµατα αλλά δεν ερευνούν ή δεν συγκρίνουν τα αξιωµατικά συστήµατα. Επίπεδο 5: Περιγραφές από δείγµα µαθητών Οι µαθητές ορίζουν αυστηρά τα θεωρήµατα στα διαφορετικά αξιωµατικά συστήµατα και αναλύουν ,συγκρίνουν αυτά τα συστήµατα.
∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ ΝΙΚΟΛΑΟΥ 41 Οι µαθητές 1. Ορίζουν αυστηρά τα θεωρήµατα σε διαφορετικά αξιωµατικά συστήµατα (π.χ., προσέγγιση Hilbert στα θεµέλια της γεωµετρίας). 2. Συγκρίνουν τα αξιωµατικά συστήµατα (π.χ. Ευκλείδειες και µη- Ευκλείδειες Γεωµετρίες): Αυθόρµητα εξερευνούν πώς οι αλλαγές στα αξιώµατα έχουν επιπτώσεις στην γεωµετρία. 3. Καθιερώνουν τη συνέπεια ενός συνόλου αξιωµάτων, ανεξαρτησία ενός αξιώµατος, και ισοδυναµία διαφορετικών συνόλων αξιωµάτων δηµιουργώντας ένα αξιωµατικό σύστηµα για µια γεωµετρία. 4. Εφευρίσκουν τις γενικευµένες µεθόδους για κατηγορίες προβληµάτων. 5. Κάνουν αναζητήσεις του ευρύτερου πλαισίου στο οποίο ένα µαθηµατικό θεώρηµα ή αρχή θα ισχύσει. 6. Κάνουν σε βάθος µελέτη της λογικής για να αναπτύξουν νέες ιδέες και προσεγγίσεις για λογικά συµπεράσµατα.
Page 1 and 2: ∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ
Page 39: ∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ
Page 91 and 92:
∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
show all

Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?