Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens

More documents

Recommendations

Info

∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ ΝΙΚΟΛΑΟΥ 116 Τυπικά γνωρίσµατα της γεωµετρικής σκέψης µαθητών στο επίπεδο Van Hiele 2( Συνέχεια) 5. Ανακαλύπτει ιδιότητες σε κάποια σχήµατα εµπειρικά και γενικεύει τις ιδιότητες για αυτή την κλάση των σχηµάτων. 6. a. Περιγράφει µια κλάση σχηµάτων (π.χ παραλληλόγραµµα) µε όρους των ιδιοτήτων τους. b. Λέει τι µορφή είναι ένα σχήµα, όταν έχουν δοθεί κάποιες ιδιότητες. 7. Αναγνωρίζει ποιες ιδιότητες που χρησιµοποιούνται για να χαρακτηρίσουν µια κλάση σχηµάτων επίσης εφαρµόζονται σε µια άλλη κλάση και συγκρίνει αυτές τις δύο κλάσεις σύµφωνα µε τις ιδιότητές τους. 8. Ανακαλύπτει ιδιότητες µιας άγνωστης κλάσης σχηµάτων. 5. Αφού χρωµατίζει τις ίσες γωνίες σε τριγωνικό πλέγµα, ο µαθητής σηµειώνει ότι «οι τρεις γωνίες των τριγώνων είναι ίδιες καθώς οι τρεις γωνίες φτιάχνουν µια ευθεία γραµµή και έτσι το άθροισµα των γωνιών του τριγώνου είναι 180 ο . Ο µαθητής σκέφτεται ότι αυτό ισχύει και σε άλλα τρίγωνα και προσπαθεί να το επιβεβαιώνει χρησιµοποιώντας πλέγµατα βασισµένα σε άλλα τρίγωνα. Μετά από µερικά παραδείγµατα θέτοντας δύο ίσα και ορθογώνια τρίγωνα µαζί για να σχηµατίσει ορθογώνιο, ο µαθητής λέει ότι µπορούµε να βρούµε το εµβαδόν ενός ορθογωνίου παίρνοντας το µισό του εµβαδού του ορθογωνίου. Από κάποια αριθµητικά παραδείγµατα, ο µαθητής ανακαλύπτει ότι η εξωτερική γωνία ενός τριγώνου ισούται µε το άθροισµα των δύο απέναντι εσωτερικών γωνιών και πείθεται ότι αυτός είναι ένας κανόνας για κάθε τρίγωνο. 6. a. Ο µαθητής περιγράφει ένα τετράγωνο µέσω τηλεφώνου σε ένα φίλο του λέγοντας «έχει 4 πλευρές, 4 ορθές γωνίες, όλες οι πλευρές είναι ίσες, και οι απέναντι πλευρές είναι παράλληλες» 6. b. Με δεδοµένες κάποιες ιδιότητες που ταιριάζουν µε το σχήµα ,ο µαθητής λέει ότι το σχήµα πρέπει να γίνει µε βάση τις ιδιότητες. 7. Έχοντας σηµειώσει ότι τα παραλληλόγραµµα έχουν «τις απέναντι πλευρές παράλληλες», ο µαθητής την ίδια στιγ- µή προσθέτει «Ω! αυτό το έχουν και τα τετράγωνα και τα ορθογώνια» 8. Αφού συµπληρώσει µια κατάταξη των τετραπλεύρων σε τετράπλευρα που µοιάζουν µε χαρταετούς και δεν µοιάζουν µε χαρταετούς ,ο µαθητής ανακαλύπτει και εκφράζει ιδιότητες που τα χαρακτηρίζουν.
∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ ΝΙΚΟΛΑΟΥ 117 Τυπικά γνωρίσµατα της γεωµετρικής σκέψης µαθητών στο επίπεδο Van Hiele 2( Συνέχεια) 9. Λύνει γεωµετρικά προβλήµατα χρησιµοποιώντας γνωστές ιδιότητες των σχηµάτων ή αναγνωρίσιµες ιδιότητες. 10. Σχηµατοποιεί και χρησιµοποιεί γενικεύσεις για ιδιότητες των σχηµάτων( µε την βοήθεια του καθηγητή-εποπτικού υλικού αυθόρµητα µόνος του) και χρησιµοποιεί σχετική γλώσσα αλλά: a. ∆εν εξηγεί πως κάποιες ιδιότητες σχη- µάτων συσχετίζονται. b. ∆εν σχηµατοποιεί και δεν χρησιµοποιεί τυπικούς ορισµούς. c. ∆εν εξηγεί σχέσεις υποκλάσεων εκτός από το να τσεκάρει συγκεκριµένα παραδείγµατα που αναφέρονται σε µια λίστα ιδιοτήτων. d. ∆εν βλέπει την ανάγκη απόδειξης ή λογικής εξήγησης των γενικεύσεων που ανακαλύπτονται ε- µπειρικά και δεν χρησιµοποιεί κατάλληλη γλώσσα.(π.χ εάν -τότε , επειδή) σωστά. 9. Όταν ρωτηθούν να βρουν κάποιες γωνίες µέσα σε µια φωτογραφία, ο µαθητής λέει ότι «υπάρχουν πολλές γωνίες επειδή υπάρχουν πολλά τρίγωνα και κάθε ένα έχει 3 γωνίες» Ο µαθητής λύνει ένα πρόβληµα για την ευθεία που ενώνει τα κέντρα δύο κύκλων µε ίσες ακτίνες και την ευθεία που ενώνει τα δύο σηµεία τοµής των κύκλων. Ο µαθητής παρατηρεί ένα ρόµβο στο σχήµα και διακρίνει ότι οι ευθείες είναι κάθετες επειδή είναι διαγώνιες ρόµβου Ο µαθητής συµπεραίνει ότι το άθροισµα των γωνιών του τετραπλεύρου είναι 360 ο επειδή καλύπτουν τις 4 γωνίες γύρω από ένα σηµείο(π.χ 360 ο ) ή επειδή το τετράπλευρο µπορεί να «σπάσει» σε δύο τρίγωνα (180 ο +180 ο =360 ο ) Ο µαθητής συµπεραίνει ότι µπορεί να βρει το εµβαδόν ενός νέου σχήµατος κόβοντας ή µετασχη- µατίζοντας το σε σχήµατα των οποίων τα εµβαδά µπορεί να προσδιοριστούν( π.χ ένα παραλληλόγραµ- µο σε δύο τρίγωνα και ένα ορθογώνιο. 10. a. Όταν του επιδειχθεί ένα παραλληλόγραµµο πλέγµα ,ο µαθητής δεν µπορεί να εξηγήσει πως η ιδέα «απέναντι γωνίες είναι ίσες» ακολουθείται από την «απέναντι πλευρές είναι παράλληλες» 10. b. Όταν ρωτηθεί να ορίσει ένα παραλληλόγραµ- µο ο µαθητής αναφέρει λίστα ιδιοτήτων αλλά δεν ορίζει ένα σύνολο αναγκαίων από ένα σύνολο ικανών ιδιοτήτων. 10. c. Αφού έχει φτιάξει µια λίστα ιδιοτήτων για όλα τα µέλη των τετραπλεύρων, ο µαθητής δεν µπορεί να εξηγήσει γιατί «όλα τα ορθογώνια είναι παραλληλόγραµµα» ή γιατί «όλα τα τετράγωνα είναι ρόµβοι. 10. d. Αφού έχει ανακαλύψει την αρχή ότι το άθροισµα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 ο χρωµατίζοντας γωνίες σε ένα τριγωνικό πλέγµα ή µετρώντας ο µαθητής δεν βλέπει καµία ανάγκη για παραγωγικό συλλογισµό για να δείξει γιατί η αρχή αυτή είναι έγκυρη.
Page 1 and 2:
∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ
Page 3 and 4:
Page 5 and 6:
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66: ∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ
Page 115: ∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΤΖΙΦΑ
show all

Επίπεδα Van Hiele και διδακτικές προσεγγίσεις - University of Athens

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?