Dokument_1.pdf (2548 KB) - KLUEDO - Universität Kaiserslautern

Für eine äußere harmonische Störung lässt sich ein System wie (7) mit einem Ansatz der
Form Tj() t Dje rekursiv exakt lösen (Abb. 128). Die rekursive Lösung wird im allgemeinen
als Beukenmodell bezeichnet. Das Konzept wurde vorwiegend auf Analogrechnern
genutzt.
iωt
=
1.Start Z1 = C1iω + αa+ 1 ⁄ R1 2
Rekursion → Zj
= Cjiω + 1 ⁄ Rj-1 + 1 ⁄ Rj – 1 ⁄ ( Rj-1Zj-1) 2. Start ζ1 = – αaTa Rekursion → ζj
= – ζj-1 ⁄ ( Rj-1Zj-1) für j = 2 bis nKnot 3. Start DnKnot = ζ ⁄ Z nKnot nKnot
Rückwärts-Rekursion → Dj
= ( – Dj+1 ⁄ Rj + ζj) ⁄ Zj für j = nKnot – 1 bis 1
Abbildung 128:Rekursionsvorschrift nach [Fei-94]
9.2 Die mathematischen Grundlagen der Transferfunktionsmethode
Im folgenden sollen die physikalischen Grundlagen der von TRNSYS genutzten Transferfunktionsmethode
zur Berechnung des dynamischen Wärmeleitungsverhaltens von geschichteten
Wänden beschrieben werden [Lec-92, StMi-71]. Die Darstellung folgt Lechner [Lec-
92].
Die Transferfunktionsmethode besteht aus einer Kombination von Laplace- und z-Transformation
[Föl-00]. Die Laplace-Transformation wird zur Lösung kontinuierlicher, partieller
Differentialgleichungen eingesetzt. Die z-Transformation erlaubt die zeitliche Diskretisierung
der kontinuierlichen Funktionen.
9.2.1 Die Laplace-Transformation
Im folgenden Beispiel (Abb. 129) soll die Ausbreitung eines eindimensionalen Wärmestroms
längs der x-Achse durch eine Wandschicht betrachtet werden. Die Lösung der eindimensionalen
Wärmeleitungsgleichung im Laplace-Bereich führt zu einer linearen Übertragungsmatrix
H(s).
Wand
x 1
l
x 2
x
λ Wärmeleitfähigkeit
c spez. Wärmekapazität
ρ Dichte
l=x1 – x2 Dicke
Abbildung 129:Eindimensionale Wärmeleitung durch eine homogene Wandschicht
Anhang
147