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Konzepte zur Strukturierung
Die phänomenologische Systembeschreibung bildet die Grundlage nicht berechnungskausaler
mathematischer Modellierungssprachen und -werkzeuge wie Modelica/Dymola [Mod-02,
Dym-02]. Im folgenden Abschnitt 3.2.5 wird dies näher erläutert, und die notwendigen
Ergänzungen zum Konzept der nicht berechnungskausalen mathematischen Modellbildung
werden vorgestellt.
3.2.5 Nicht berechnungskausale Modellierung
Die nicht berechnungskausale Modellierung basiert auf der Modellerstellung durch Bilanzierung
der Erhaltungsgrößen. Sie stellt eine Erweiterung der phänomenologischen Verknüpfung
(Abschnitt 3.2.4) dar. Die Unterscheidung von Eingangs- und Ausgangsgrößen entfällt. Das
physikalische System wird mittels eines Objektdiagrammes beschrieben. Dieses enthält Komponenten,
die längs Verbindungslinien miteinander kommunizieren [Cel-91].
Innerhalb einer Komponente werden die Komponentengleichungen zunächst in Form mathematischer
Gleichungen implementiert, wie sie dem Lehrbuch entnommen wurden. Die Gleichungen
stellten Relationen zwischen physikalischen Größen dar, keine Funktionsausdrücke
mit starr definierten Eingangs- und Ausgangsgrößen. Erst beim aktuellen Einsatz der Komponente,
bei der Instantiierung, im Kontext eines Objektdiagrammes eines gesamten mathematischen
Modells kann das Simulationssystem entscheiden, nach welchen Größen jede einzelne
Gleichung aufzulösen ist.
Die wesentliche Ergänzung gegenüber der Methode der phänomenologischen Verknüpfung
stellt die Behandlung der Schnittstellen dar. Man erkennt, dass an den Schnittstellen nur zwei
grundlegend verschieden zu behandelnde Variablentypen auftreten können. Dies sind Potentialvariablen
(across variables), welche nicht mengenartige Größen beschreiben, und Flussvariablen
(through variables), welche mengenartige Größen beschreiben. An der
Verbindungslinie müssen die Potentialvariablen gleich gesetzt werden. Die Flussvariablen
hingegen addieren sich zu Null, wobei die Wahl einer identischen Flussrichtung an allen
Komponentenschnittstellen vorauszusetzen ist. Man wertet daher alle in eine Komponente
einfließenden Ströme positiv, alle ausfließenden Ströme negativ.
In Analogie zum elektrischen Fall entspricht dies dem Kirchoff’schen Gesetz für Spannung
und Strom in einem Knoten. Es zeigt sich, dass die strikte Einhaltung dieser Konvention ausreicht,
absolut modulare, universell einsetzbare Komponenten zu schaffen.
Gerade bei der Beschreibung komplexer physikalischer Systeme erlaubt diese Modellierungsmethode
eine weitaus intuitivere Modellerstellung als die streng kausale blockschaltbildorientierte
Modellierung. Das physikalische System besteht aus realen Komponenten. Sie stehen
miteinander in Verbindung und tauschen Materie, Energie und Information aus. In gleicher
Weise besteht das mathematische Modell aus modularen Komponentenmodellen, in denen
unabhängig von der konkreten Fragestellung das physikalische Verhalten einer realen technischen
Komponente in formaler Spezifikation hinterlegt ist. Sie sind daher weitaus häufiger
wieder verwendbar als Blöcke, die für eine spezifische Fragestellung entwickelt wurden.
Das Modell ist durch Hinzunahme weiterer Komponenten erweiterbar und auch auf andere
Fragestellungen anwendbar. Wiederverwendbarkeit ist somit nicht nur auf der Komponentenebene,
sondern auch auf höheren Ebenen möglich und wird optimal durch die nicht berechnungskausale
Modellierung unterstützt.
Die Aufgabe des objektorientierten Modellierungssystems ist es, zunächst das vorliegende
Objektdiagramm zu interpretieren, die lokalen Komponentengleichungen und Verbindungsgleichungen
zu sammeln und daraus ein Gesamtgleichungssystem des mathematischen
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