Dokument_1.pdf (2548 KB) - KLUEDO - Universität Kaiserslautern

Charakterisierung und Auswahl einer Entwicklungsumgebung
Alle Stoffwerte werden als Konstanten definiert, eine Abhängigkeit von physikalischen
Zustandsgrößen wird nicht berücksichtigt.
4.2.2.2 Wandmodell
Q · r, wi Q · g, r,i,wi Q · sol, wi Q · long, wi Q · = + + + wall-gain
Q · r, wi Q · g, r,i,wi Q · sol, wi Q · long, wi Strahlungsgewinne am Oberflächenknoten der Hüllflächen
Gewinne durch Strahlungsanteil der internen Gewinne
solare Gewinne durch die Fenster
langwelliger Strahlungsaustausch der Hüllflächen
Q · wall-gain benutzerdefinierter zusätzliche Wärmegewinne
Abbildung 36: Strahlungswärmeströme zu den Hüllflächen (nach [Kle et al. 1996])
Das thermische Verhalten der Wand wird mittels der Transferfunktionsmethode [Lec-92]
(Abb. 37) berechnet (siehe Anhang 9.2). Diese geht zurück auf Mitalas und Arseneault [StMi-
71]. Letztendlich stellt die Transferfunktionsmethode eine Verbindung von Laplace-Transformation
und z-Transformation dar. Die Laplace-Transformation wird genutzt um die partielle
Differentialgleichung der Wärmeleitung zu lösen. Die z-Transformation wird genutzt um
diese kontinuierliche Lösung zu diskretisieren. Die Berechnungen der Wärmeströme und
Temperaturen erfolgen jeweils an der inneren und äußeren Wandoberfläche. Diese Werte stellen
die Schnittstellen des Wandmodells zum restlichen Simulationsmodell dar.
Abb. 37 zeigt zunächst die Bilanzierung der Wärmestromdichten auf der Wandoberfläche.
Auch dargestellt ist die Reihenentwicklung der Wärmestromdichten auf den beiden Wandoberflächen
als Resultat der z-Transformation der Transferfunktionsmethode.
Die Reihenentwicklung erlaubt die Bestimmung der momentanen Wärmestromdichten aufgrund
früherer Ergebnisse der Wärmestromdichten und Temperaturen zu diskreten Zeitpunk-
ten. Die Reihe der Potenzen wird berechnet nach konstanten Zeitintervallen t =
k⋅∆tin der
Vergangenheit. Hierbei entspricht k=0 der aktuellen Zeit, k=1 ist ein Zeitschritt früher. Die
Anzahl der noch zu berücksichtigenden Zeitschritte legt die Genauigkeit der Beschreibung
fest. Eine Wand höherer Masse, also höherer thermischer Speicherfähigkeit, muss über eine
höhere Zahl von berücksichtigten Zeitschritten verfügen als eine leichte, dünne Wand. Die
Koeffizienten der Entwicklung werden vor Simulationsbeginn berechnet. Typische Zeitschritte
haben die Größenordnung 1 Stunde.
Die physikalischen Grundlagen dieser Methode werden ausführlich im Anhang 9.2 diskutiert.
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