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3 Konzepte zur Strukturierung
3.1 Objektorientierte mathematische Modellierung
Konzepte zur Strukturierung
Die Methode der objektorientierten mathematischen Modellierung etabliert sich zunehmend
bei der Behandlung großer Systeme (z.B. [Bea-00], [BaWi-00], [Cel-91], [CSS-00a,b], [KFS-
95], [Ott-99a,b,c,d], [OEM-99a,b], [OtBa-99a,b], [OtSc-99], [Ott-00], [Tum00a,b,c], [TuTi-
00] [TKE-97]). Sie stellt den Schlüssel zur hierarchischen Strukturierung komplexer Systeme
dar.
Die Vorgehensweise orientiert sich stark an der objektorientierten Softwareentwicklung. Viele
Begriffe und Definitionen erinnern an Komponenten des UML-Klassendiagramms [SeGu-
00]. Die wesentlichen Charakteristika und ihre besondere Ausprägung in der objektorientierten
mathematischen Modellbildung werden im folgenden zusammengestellt.
3.1.1 Modularität
Die sukzessive hierarchische Dekomposition komplexer Systeme in Komponenten orientiert
sich in der mathematischen Modellbildung an der physikalischen Anschauung. Sie benötigt
jedoch meist auch viel Erfahrung und teilweise Intuition. Einen guten Anhaltspunkt zur
Dekomposition bietet hierbei die Strukturierung des realen Prozesses.
Eine sinnvolle Aufspaltung eines Systems sollte gewisse Randwerte berücksichtigen. So sollten
die Teilsysteme unabhängig voneinander bearbeitbar sein. Die Definition von klaren
Schnittstellen oder Übergabepunkten muss möglich sein. Eine zu hohe Anzahl von Subsystemen
reduziert die Übersichtlichkeit. Eventuell hilft sogar eine weitere Untergliederung der
Subsysteme, bis man zu elementaren Komponenten gelangt, die mehrfach im Gesamtsystem
auftauchen.
Dies stellt einen ersten Schritt zum Einsatz der Wiederverwendung als Entwurfsmethode dar.
Anhand der Dekomposition des Systems können so bereits entwickelte Komponentenbausteine
aus zurückliegenden Projekten oder bereits gelösten Problemen des aktuellen Projektes
ausgewählt, angepasst und zu einem Gesamtsystem verschaltet werden. Die Kunst hierbei ist
die Art und Weise, wie die Komponenten innerhalb eines Projektes zu entwerfen sind, um
eine möglichst häufige Wiederverwendbarkeit zu garantieren.
Diese Vorgehensweise ist auch Voraussetzung für die Automatisierung des Weges vom vollständigen
physikalischen Ersatzmodell zum lauffähigen Simulationsmodell. Hierzu ist innerhalb
der Komponenten das physikalische Wissen in einer computerlesbaren, formalen
Spezifikation zu hinterlegen. Nach der Komposition des Gesamtmodells kann so das implementierte
Rechenmodell automatisch generiert werden.
Eine auf die Wiederverwendung von Komponentenbausteinen gestützte Modellerstellung
wird eine Vorgehensweise analog dem Bottom-up-Verfahren favorisieren. Von Bedeutung für
die Effizienz des Verfahrens wird hierbei die Vermeidung zu hoher Modellordnungen sowie
die Durchführung einer nachträglichen Modellreduktion sein.
3.1.2 Klassenprinzip
Die Terminologie orientiert sich an der objektorientierten Softwareentwicklung, wie sie beispielsweise
im UML-Klassendiagramm genutzt wird [SeGu-00]. Dort beschreibt eine Klasse
eine Menge von Objekten mit gemeinsamem Verhalten und gemeinsamen Eigenschaften. Ein
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