Dokument_1.pdf (2548 KB) - KLUEDO - Universität Kaiserslautern

Konzepte zur Strukturierung
koeffizient α beschrieben. Der Wärmestrom berechnet sich nach der Gleichung
j = αA ⋅ ( T1 – T2) .
Die Änderung der inneren Energie Q eines quellen- und senkenfreien Körpers erhält man aus
der Bilanzierung aller ein- und ausfließenden Wärmeströme. Besitzt der Körper die Masse m
und die spezifische Wärmekapazität c, korrespondiert dies mit einer Änderung seiner Temperatur
T. Es gilt die Beziehung ( jein – jaus) = ∑ mc ⋅ dT ⁄ dt.
Die Systembeschreibung soll in Form eines konzentrierten Modells erfolgen. Dies führt zu
dem ebenfalls in Abb. 16 gezeigten Ersatzschaltbild. Auf die Darstellung eines Referenzpotentials
wurde verzichtet.
Wie das Ersatzschaltbild nahelegt, können Wärmeleitfähigkeit und Wärmeübergang als Reihenschaltung
von Widerständen aufgefasst werden und in einem Wärmedurchgangskoeffizienten
k = 1⁄ ( 1/α+ s ⁄ λ)
zusammengefasst werden. Der Wärmestrom berechnet sich
dann nach der Gleichung j = kA ⋅ ( T1 – T2) .
Das mathematische Simulationsmodell wird in den folgenden Abschnitten (3.2.2, 3.2.3,
3.2.4) nach den drei unterschiedlichen Methoden der topologischen Systemstrukturierung
spezifiziert.
3.2.2 Signalflussverknüpfung
x · atomare Komponentenmodelle i,
mit i = 1 ...n
u
ki
i
= f
i
( x , u , u )
i ki i
u
i
y =
ki
c ( x )
ki i
y ki
Beschreibung der Verkopplungen durch
Kopplungsmatrizen Hi,j , mit j = 1 ...m
y
kj uki
N
= ∑ H y
j=1 i,j kj
j ≠ i
u
ki
Abbildung 17: Komponentenmodell und Koppelmatrix bei der Signalflussverknüpfung.
Die Verkopplungen sind gerichtet und rückwirkungsfrei (nach
[Pan-99]).
Die in Abb. 17 gezeigte Zustandsdifferentialgleichung [Lit-83, Pan-99] beschreibt das Verhalten
der Komponente i. Der Zustandsvektor ist durch x bezeichnet. Die Komponente i
i
besitzt neben äußeren Eingangsgrößen u die Koppeleingangsgrößen u .
i
ki
Die Kopplungsmatrizen H beschreiben, wie sich der Koppelausgang y der j-ten Kompo-
i,j
kj
nente auf den Koppeleingang der i-ten Komponente auswirkt. Dies entspricht einer gerichteten,
signalflussartigen, rückwirkungsfreien Verkopplung der Komponenten. Die
Kopplungsmatrizen werden in der Regel nur mit 0 oder 1 besetzt.
Im allgemeinen können die algebraischen Gleichungen sukzessive aufgelöst werden, und die
Simulation kann auf die numerische Integration der verbleibenden Vektordifferentialgleichung
reduziert werden [CeEl-93].
Bei der Beschreibung eines physikalischen Systems nach dieser Methode geht man von den
bekannten Eingangsgrößen aus, aus denen die unbekannten Ausgangsgrößen berechnet werden.
Die Berechnungsvorschrift wird durch ein Blockschaltbild graphisch spezifiziert.
30