Dokument_1.pdf (2548 KB) - KLUEDO - Universität Kaiserslautern

R
Θ1 = coshξ ⋅ Θ2 -- sinhξ Q
ξ
· + ⋅ 2
Q · 1= ξ
-- sinhξ ⋅ Θ
R
2 coshξ Q · ⎫
⎪
⎪ Θ1 ⎬
+ ⋅
⎪
2 Q
⎪
⎭
· R
coshξ
-- sinhξ
⇒ =
ξ Θ2 ξ 1 -- sinhξ coshξ
Q
R
· ⋅ =H
2
Θ2 Q · ⋅
2
Θ 1
Q · 1
Da die Determinante der Übertragungsmatrix H(s) gleich eins ist, lässt sich die Matrixgleichung
nach beliebigen Kombinationen der 4 relevanten Größen auflösen (Abb. 134).
9.2.2 Die z-Transformation
mit H
Abbildung 132:Herleitung einer Matrixdarstellung
der linearen Übertragungsfunktion.
Θ2 = H ⋅ mit H
Wand
Wand
Q · 2
=
=
AB
=
CD
H ⋅H⋅ … ⋅ H
1 2 N
reine Widerstandsschicht H i
Abbildung 133: Matrizenmultiplikation im Fall mehrschichtiger Wände
Q · 1
Q · 2
1
--
B
D 1 –
1 – A
coshξ
R
-- sinhξ
ξ
ξ
-- sinhξ R
coshξ
1 R i
0 1
Gelingt es, das Wandverhalten im z-Bereich durch eine Übertragungsfunktion G(z) abzubilden,
lässt sich hieraus eine Vorschrift ableiten, wie aus den Systemeingängen und Systemausgängen
zu früheren Zeitpunkten die aktuelle Systemantwort zu berechnen ist.
Θ 1
Θ 2
Abbildung 134:Berechnung der linearen Übertragungsfunktion
bei gegebenen Temperaturen im Laplace-Bereich
=
⋅
=
Anhang
149