Dokument_1.pdf (2548 KB) - KLUEDO - Universität Kaiserslautern
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5.2.1.2 Thermischer Anteil<br />
Erstellung der Modellbibliothek<br />
Bei der Beschreibung des thermischen Verhaltens kann je nach Aufgabenstellung zwischen<br />
verschiedenen Modellen ausgewählt werden. Ihre Entwicklung geht von einer partiellen Differentialgleichung<br />
aus, die der Bilanzierung der Energieströme in einem infinitesimal kleinen<br />
Scheibchen des Rohrvolumens entstammt (Abb. 72). Orts- und zugleich zeitabhängige Differentialgleichungen<br />
sind in Modelica nicht direkt zu implementieren. Es bieten sich zwei<br />
Lösungsmethoden (A, B in Abb. 73) an.<br />
A) Bei der Ortsdiskretisierung durch Modularisierung, ähnlich der Wandbeschreibung nach<br />
dem Beukenmodell, wird jedes infinitesimal kleine Bilanzvolumen auf eine elementare<br />
Modellkomponente abgebildet. Die Anzahl der Modellkomponenten entspricht der Anzahl<br />
der örtlichen Stützstellen.<br />
B) Für größere Anlagen ist der Einsatz dieser Modelle jedoch sehr aufwändig. Da das Speichervermögen<br />
des Heizwassers in den Rohren im Vergleich zum Speichervermögen der massiven<br />
Bauteile (Betonplatte der Fußbodenheizung, Radiatorkörper, Mauerwerk) relativ klein<br />
ist, kann häufig eine stationäre Näherung eingesetzt werden. Die partielle Differentialgleichung<br />
geht über in eine reine zeitliche Differentialgleichung, die analytisch lösbar ist und ein<br />
exponentielles Temperaturgefälle beschreibt. Diese Näherung wird insbesondere bei langen<br />
Rohrleitungssystemen (z.B. Heizschlangen der Fußbodenheizung) eingesetzt.<br />
Thermische<br />
Eigenschaften q1 J TR q2 T1 T<br />
T2 0 dx l<br />
∂T<br />
dmcW dt<br />
∂t<br />
x<br />
∂T<br />
= – αWR2πRdx( T – TR)dt – dmcW∂x Änderung des Wärmeinhalts<br />
eines infinitesimal kleinen<br />
Scheibchens Heizwasser der<br />
Wärmekapazität cw und der<br />
Masse dm=ρπR an der<br />
Stelle x in der Zeit dt.<br />
2 dx<br />
ρπR 2 ∂T<br />
cW∂t x<br />
Konvektiver Wärmestrom zur<br />
Rohrwand der Temperatur TR mit der Wärmeübergangszahl<br />
.<br />
α WR<br />
dx<br />
t<br />
1<br />
---------dx<br />
dt<br />
Wärmestrom durch den Massentransport<br />
(dynamischer<br />
Anteil) infolge der Strömungsgeschwindigkeit<br />
= ⁄<br />
bzw. des Volumenstroms<br />
q=dm/ρ des Heizwassers.<br />
( ) v dx dt<br />
∂T<br />
= – αWR2πR( T– TR) – ρqcW∂x Abbildung 72: Partielle Differentialgleichung zur Beschreibung des thermischen<br />
Verhaltens<br />
t<br />
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